【转载】poj 1276 Cash Machine 【凑钱数的问题】【枚举思路 或者 多重背包解决】

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题目链接：http://poj.org/problem?id=1276

题意：机器里面共有n种面额的钱币，每种各ni张，求机器吐出小于等于所要求钱币的最大值

解析1：这题大牛都用了多重背包，不过，我一同学想出了一种就这题而言特别简单有效的方 法。（话说我就认为这题本来就不需要用到背包的，因为n的范围只到10，太小了）。方法就是对钱进行遍历，看这些钱一共能组成多少面额的钱，然后从 cash向下枚举就行了。因为最多只有10*100000一百万的数据量而已。

 

//算法就是枚举，看0~cash的钱是不是都能到，到了是1，否则为0
#include<stdio.h>
#include<string.h>

int cash,N,n[20],d[20],dp[100100];
int main()
{
	while(scanf("%d",&cash) != EOF)
	{
		memset(n,0,sizeof(n));
		memset(d,0,sizeof(d));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int count = 0;
		dp[0] = 1;
		scanf("%d",&N);
		for(int i = 1; i <= N ; i++)
			scanf("%d%d",&n[i],&d[i]);
		for(int i = 1; i <= N ; i++)
		{
			for(int k = cash; k >= 0 ; k--)//N的范围较小，所以直接枚举
			{
				if(dp[k] == 1)
				{
					for(int j = 1; j <= n[i] ; j ++)
					{
						if(k+j*d[i] <= cash)//不加的话可能会超出数组的范围
							dp[k+j*d[i]] = 1;//此处可以直接等于1，因为更新k以上的，k以下的还是上一次的1
					}
				}
			}
		}

		for(int i = cash; i >= 0 ; i --)
			if(dp[i] == 1)
			{
				printf("%d\n",i);
				break;
			}
	}
	return 0;
}

解析2：多重背包，把每种钱的张数按照二进制分开，例如13分为1,2,4,6,(之所以按照二进制是因为这么分的话，小于13任何数都可由1,2,4,6组合而成)，然后按照01背包搞定。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int cash,n,v[10100],dp[101000];//数组要开的足够大
int main()
{
	while(scanf("%d",&cash) != EOF)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(v,0,sizeof(v));
		scanf("%d",&n);
		int cnt = 0;
		for(int i = 1; i <= n ; i ++)
		{
			int a,b,t = 1;
			scanf("%d%d",&b,&a);
			if(b != 0)
			{
				while(t < b)//此处是把b按照二进制分开
				{
					b = b - t;
					v[cnt++] = a * t;
					t *= 2;
				}
				v[cnt++] = b*a;
			}
		}
		if(n == 0 || cash == 0)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}

		dp[0] = 1;
		for(int i = 0 ; i < cnt ; i ++)
			for(int j = cash ; j >= v[i] ; j --)
				dp[j-v[i]] == 1?dp[j] = 1:0;
		
		for(int i = cash; i >= 0;i--)
		{
			if(dp[i] == 1)
			{
				printf("%d\n",i);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}