P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数 - 题解

P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1 \le n \le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots,x_n$（$1 \le x_i \le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 3
3 7 12 19

输出 #1

1

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

题解代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=60000000;
ll n, k, ans,arr[200],cnt[200];
bool vis[N],visi[N];
void prt(){//调试用的代码
    for(int i=1;i<=k;i++){
        cout<<cnt[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}
bool isP(ll a){
    if(a==2)return 1;
    if(a<=1||a%2==0)return 0;//小技巧：可以加快速度，防止卡数据点。
    for(ll i=3;i<=sqrt(a);i+=2){
        if(a%i==0){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void f(ll xuanle,ll sum,ll start){
    if(xuanle>=k){
        if(vis[sum]||isP(sum)){//已经选过的就不用重复选了，直接判定为素数。
            ans++;
            vis[sum]=1;
        }
        return ;
    }
    for(ll i=start;i<=n;i++){//从start开始，防止重复计算排列，因此我算的是组合数，而不是排列数。
        f(xuanle+1,sum+arr[i],i+1);
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>k;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        cin>>arr[i];
    }
    f(0,0,1);
    cout<<ans;
}