P1065 [NOIP 2006 提高组] 作业调度方案 - 题解

P1065 [NOIP 2006 提高组] 作业调度方案

题目描述

我们现在要利用 $m$ 台机器加工 $n$ 个工件，每个工件都有 $m$ 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 $j$ 为 $1$ 到 $n$ 中的某个数字，为工件号；$k$ 为 $1$ 到 $m$ 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 $2$ 个工件第 $4$ 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当 $n=3,m=2$ 时，1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序，即先安排第 $1$ 个工件的第 $1$ 个工序，再安排第 $1$ 个工件的第 $2$ 个工序，然后再安排第 $2$ 个工件的第 $1$ 个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

1. 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；

2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为 1 1 2 3 3 2。

还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如，取 $n=3,m=2$，已知数据如下（机器号/加工时间）：

工件号	工序 1	工序 2
$1$	$1/3$	$2/2$
$2$	$1/2$	$2/5$
$3$	$2/2$	$1/4$

则对于安排顺序 1 1 2 3 3 2，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 $10$ 与 $12$。

方案 1，用时 $10$：

时间	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
机器 1 执行工序	1-1	1-1	1-1	2-1	2-1	3-2	3-2	3-2	3-2	无
机器 2 执行工序	3-1	3-1	无	1-2	1-2	2-2	2-2	2-2	2-2	2-2

方案 2，用时 $12$：

时间	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
机器 1 执行工序	1-1	1-1	1-1	2-1	2-1	无	无	3-2	3-2	3-2	3-2	无
机器 2 执行工序	无	无	无	1-2	1-2	3-1	3-1	2-2	2-2	2-2	2-2	2-2

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件 $(1.)(2.)$ 的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件 $(1.)(2.)$ 的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入格式

第 $1$ 行为两个正整数 $m$, $n$，用一个空格隔开，
其中 $m(<20)$ 表示机器数，$n(<20)$ 表示工件数。

第 $2$ 行：$m \times n$ 个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的 $2n$ 行，每行都是用空格隔开的 $m$ 个正整数，每个数不超过 $20$。

其中前 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 $1$ 个数为第 $1$ 个工序的机器号，第 $2$ 个数为第 $2$ 个工序机器号，等等。

后 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

输出格式

$1$ 个正整数，为最少的加工时间。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

输出 #1

10

说明/提示

NOIP 2006 提高组 第三题

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题解代码

这道题最难的地方就在于如何理解这道题，我思考了2天，最后问了豆包，才明白所有问题。
最大的问题就是每个工件的每个工序所使用的机器都是确定的，这就解决了，你之前的所有疑惑都来源于这个问题。
没理解题意前，你可能会以为，这个机器的这个工序要使用哪台机器是需要你计算的，但其实不需要，输入里面，全都给了。
是你的马虎，导致没有读懂题目。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXT = 1000;
int m, n;
int order[405];
int mach[25][25];
int t[25][25];
int cnt[25];    // 工件当前到第几道
int last[25];   // 工件上一道结束时间
bool use[25][MAXT]; // use[机器][时间]
int ans = 0;

int main(){
    cin >> m >> n;
    int tot = m * n;
    for(int i = 1; i <= tot; i++) cin >> order[i];

    // 工件1~n，每道工序对应的机器
    for(int j = 1; j <= n; j++)
        for(int k = 1; k <= m; k++)
            cin >> mach[j][k];
    // 工件1~n，每道工序时间
    for(int j = 1; j <= n; j++)
        for(int k = 1; k <= m; k++)
            cin >> t[j][k];

    for(int i = 1; i <= tot; i++){
        int x = order[i];
        int k = ++cnt[x];
        int mid = mach[x][k]; //每个工件的每个工序使用的每个机器都是确定的，所以不需要什么算法，直接模拟就好
        int dur = t[x][k];
        int L = last[x];

        // 找起始s：从L开始，找连续dur个空闲
        int s;
        for(s = L; ; s++){
            bool ok = true;
            for(int p = 0; p < dur; p++){
                if(use[mid][s + p]){
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            if(ok) break;
        }
        // 占用
        for(int p = 0; p < dur; p++)
            use[mid][s + p] = true;

        last[x] = s + dur;
        ans = max(ans, s + dur);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

}