leetcode 96. 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路

1-n节点组成的二叉搜索树数量和2-n+1节点和3-n+2节点的数量都是一样的，所以二叉搜索树的数量只和节点数目有关。
这个问题可以分解为一些子问题的和，总的bst等于以每个节点作为树根的bst数目的和。
而节点i作为树根的bst数目等于节点i左边可以产生的bst数目和右边可以产生的bst数目的积。

代码：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int G[] = new int[n+1];
        G[0]=1;
        G[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                G[i]+=G[j-1]*G[i-j];
            }
        }
        return G[n];
    }
}