数论——质数模板

1.1.质数

1.1.1判定质数

#include <iostream>
#include <algorithm>
​
using namespace std;
​
bool is_prime(int x)
{
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}
​
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
​
    while (n -- )
    {
        int x;
        cin >> x;
        if (is_prime(x)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
​
    return 0;
}

 

1.2分解质因数

#include <iostream>
#include <algorithm>
​
using namespace std;
​
void divide(int x)
{
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0)
        {
            int s = 0;
            while (x % i == 0) x /= i, s ++ ;
            cout << i << ' ' << s << endl;
        }
    if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;
    cout << endl;
}
​
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n -- )
    {
        int x;
        cin >> x;
        divide(x);
    }
​
    return 0;
}

 

1.3线性筛质数

// C++ Version
void init() {
  for (int i = 2; i < MAXN; ++i) {
    if (!vis[i]) {
      pri[cnt++] = i;
    }
    for (int j = 0; j < cnt; ++j) {
      if (1ll * i * pri[j] >= MAXN) break;
      vis[i * pri[j]] = 1;
      if (i % pri[j] == 0) {
        // i % pri[j] == 0
        // 换言之，i 之前被 pri[j] 筛过了
        // 由于 pri 里面质数是从小到大的，所以 i 乘上其他的质数的结果一定也是
        // pri[j] 的倍数 它们都被筛过了，就不需要再筛了，所以这里直接 break
        // 掉就好了
        break;
      }
    }
  }
}