[BZOJ2125]最短路[圆方树]

题意

给定仙人掌,多次询问两点之间的最短路径。

\(n\le 10000, Q\le 10000​\)

分析

  • 建出圆方树,分路径 lca 是圆点还是方点讨论。
  • 预处理出根圆点到每个圆点的最短距离 \(dis\)
  • 如果 lca 是圆点,那么最短距离就是 \(dis_a+dis_b-2*dis_{lca}\)
  • 否则找到 lca 到 a, b 路径上的第一个圆点 x, y,最短距离即 \(dis_a-dis_x+dis_b-dis_y+dist(x, y)\) 。其中 \(dist(x, y)\) 表示在同一个环中的两个节点 \(x, y\) 之间的最短距离。
  • 复杂度 \(O(nlogn+Qlogn)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define go(u) for(int i = head[u], v = e[i].to; i; i=e[i].lst, v=e[i].to)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
#define pb push_back
#define re(x) memset(x, 0, sizeof x)
inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48; ch = getchar();}
    return x * f;
}
template <typename T> inline bool Max(T &a, T b){return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template <typename T> inline bool Min(T &a, T b){return a > b ? a = b, 1 : 0;}
const int N = 2e4 + 7;
int n, m, edc, dfn, tp, ndc, ans, Q;
int low[N], pre[N], stk[N], f[N][2], head[N];
int up[N][18], s[N], dis[N], tot[N], dep[N];
vector<int>G[N];
map<pair<int, int>, int> dist;
struct edge {
    int lst, to;
    edge(){}edge(int lst, int to):lst(lst), to(to){}
}e[N << 1];
void Add(int a, int b) {
    e[++edc] = edge(head[a], b), head[a] = edc;
    e[++edc] = edge(head[b], a), head[b] = edc;
}
void tarjan(int u, int fa) {
    low[u] = pre[u] = ++dfn;
    stk[++tp] = u;
    go(u)if(v ^ fa) {
        if(!low[v]) {
            tarjan(v, u);
            Min(pre[u], pre[v]);
            if(pre[v] >= low[u]) {
                G[u].pb(++ndc);
                for(int x = -1; x ^ v; )
                G[ndc].pb(x = stk[tp--]);
            }
        }else Min(pre[u], low[v]);
    }
}
#define mp make_pair
void dfs(int u, int fa) {
    up[u][0] = fa;
    for(int i = 1; i <= 17; ++i) up[u][i] = up[up[u][i - 1]][i - 1];
    if(u > n) {
        tot[u] += dist[mp(fa, G[u][0])];
        s[G[u][0]] = dist[mp(fa, G[u][0])];
        for(int i = 1; i < G[u].size(); ++i) {
            s[G[u][i]] = s[G[u][i - 1]] + dist[mp(G[u][i - 1], G[u][i])];
            tot[u] += dist[mp(G[u][i - 1], G[u][i])];
        }
        tot[u] += dist[mp(fa, G[u][G[u].size() - 1])];
    }
    for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
        int v = G[u][i];
        dep[v] = dep[u] + 1;
        if(u > n) dis[v] = dis[fa] + min(s[v], tot[u] - s[v]);
        dfs(v, u);
    }
}
int get(int a, int b) {
    if(a == b) return 0;
    if(dep[a] > dep[b]) swap(a, b);
    int x = a, y = b;
    for(int i = 17; ~i; --i) if(dep[up[b][i]] >= dep[a]) b = up[b][i];
    if(a == b) {
        b = y;
        for(int i = 17; ~i; --i) if(dep[up[b][i]] > dep[a]) b = up[b][i];
        if(a <= n) return dis[y] - dis[a];
        return dis[y] - dis[b];
    }
    for(int i = 17; ~i; --i) if(up[a][i] != up[b][i]){
        a = up[a][i];
        b = up[b][i];
    }
    int lca = up[a][0];
    if(lca <= n) {
        return dis[x] + dis[y] - 2 * dis[lca];
    }else {
        return dis[x] - dis[a] + dis[y] - dis[b] + min(abs(s[b] - s[a]), tot[lca] - abs(s[b] - s[a]));
    }
}
int main() {
    n = gi(), m = gi();Q = gi();ndc = n;
    rep(i, 1, m) {
        int a = gi(), b = gi(), c = gi();
        Add(a, b);
        dist[make_pair(a, b)] = dist[make_pair(b, a)] = c;
    }
    tarjan(1, 0);
    dep[1] = 1, dfs(1, 0);
    while(Q--) {
        int a = gi(), b = gi();
        printf("%d\n", get(a, b));
    }
    return 0;
}
posted @ 2019-02-28 11:17  fwat  阅读(...)  评论(...编辑  收藏