NOI2008志愿者招募

P1588 - 【NOI2008】志愿者招募

Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。
布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最 优的招募方案。

Input

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。
接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。
接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

Hint

【样例说明】
招募3 名第一类志愿者和4 名第三类志愿者。 【数据规模和约定】
30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；
100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

Source

NOI，数学 ，网络流 ，线性规划

 

 

这是由等式 - >网络流的一个建模转化.根据提议列出若干个等式(或者是不等式,添加一个辅助变量变成等式),如果发现满足每个变量以正的负的形式都恰出现一次，即对于每条边(u,v)若为Xi，Xi会在u的流量平衡条件式子（约束）中以正的形式出现一次，在v的流量平衡条件式子中以负的形式出现一次,这经常是网络流的流量平衡条件，可用网络流来做.

参考博客:http://blog.sina.com.cn/s/blog_76f6777d0101bbcs.html

                 https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-2008-employee

　　　　 http://www.cnblogs.com/zzmmm/p/6658222.html

 

 1 #include<map>
 2 #include<set>
 3 #include<cmath>
 4 #include<ctime>
 5 #include<queue>
 6 #include<stack>
 7 #include<cstdio>
 8 #include<vector>
 9 #include<cstdlib>
10 #include<cstring>
11 #include<iomanip>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 #define ll long long
15 #define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
16 #define inf 1<<30
17 #define il inline
18 #define re register
19 using namespace std;
20 const int N=1000+100,M=4*N*10;
21 struct Edge{
22     int fr,to,net;
23     int cap,flow,cost;
24     Edge() {}
25     Edge(int u,int v,int c,int f,int w) : fr(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w) {}
26 }e[M*2];
27 int head[N],num_e,n,m,s,t;
28 int d[N],a[N],p[N];
29 bool inq[N];
30 int demond[N];
31 il int gi() {
32     int ret=0,f=1;char ch=getchar();
33     while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
34     if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
35     while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
36     return ret*f;
37 }
38 void add(int u,int v,int c,int f,int w) {
39     e[++num_e]=Edge(u,v,c,0,w);//  bug -w -> w
40     e[num_e].net=head[u];head[u]=num_e;
41     e[++num_e]=Edge(v,u,0,0,-w);
42     e[num_e].net=head[v];head[v]=num_e;
43 }
44 bool spfa(int &cost) {
45     rep(i,s,t) d[i]=inf;
46     memset(inq,0,sizeof(inq));
47     d[s]=0 , inq[s]=1 ,a[s]=inf, p[s]=0;// bug a[s]=0 - > a[s]=inf;
48     queue<int> q;
49     q.push(s);
50     while(!q.empty()) {
51         int u=q.front();q.pop();
52         inq[u]=0;
53         for(re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].net) {            
54             if(d[e[i].to]>d[u]+e[i].cost && e[i].cap>e[i].flow) {
55                 p[e[i].to]=i;
56                 d[e[i].to]=d[u]+e[i].cost;
57                 a[e[i].to]=min(a[u],e[i].cap-e[i].flow);
58                 if(!inq[e[i].to]) q.push(e[i].to),inq[e[i].to]=1;
59             }
60         }
61     }
62     if(d[t]==inf) return 0;
63     cost += d[t] * a[t];
64     for(re int u=t;u!=s;u=e[p[u]].fr) {
65         e[p[u]].flow += a[t];
66         e[p[u]^1].flow -= a[t];
67     }
68     return 1;
69 }
70 int MincostMaxflow() {
71     int cost=0;
72     while(spfa(cost));
73     return cost;
74 }
75 int main() {
76     n=gi(),m=gi();num_e=-1;memset(head,-1,sizeof(head));
77     rep(i,1,n) demond[i]=gi();
78     re int si,ti,ci;
79     rep(i,1,m) {
80         si=gi(),ti=gi(),ci=gi();
81         add(si,ti+1,inf,0,ci);
82     }n
83     s=0,t=n+2;
84     rep(i,1,n+1) {
85         ci=demond[i]-demond[i-1];
86         if(ci>=0) add(s,i,ci,0,0);
87         else add(i,t,-ci,0,0);
88         if(i>1) add(i,i-1,inf,0,0);
89     }
90     
91     printf("%d",MincostMaxflow());
92     return 0;
93 }

 

 

posted @ 2017-04-07 14:52  Yinpz_23  阅读(361)  评论(0)    收藏  举报