【cf859E】Desk Disorder

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Solution

​​  我们可以将每一个人看成一条边,将位置看成点,然后一个人在新的方案中可以选择的位置就是这条边连接的两个点,然后我们就得到了一个图

​  注意到这个图可能包含多个连通块,每个连通块可以独立计算,那么最后的答案应该就是各个连通块计算结果的乘积,那么现在我们的问题就是怎么算一个连通块内的答案

​​  考虑一个包含\(n\)个点的连通块,我们来分析一下这个连通块的性质:首先因为这是一个连通块,所以边数\(m>=n-1\),然后注意到这题中有一个性质:原方案中没有两个人选的是同一个位置(点),所以我们可以得到边数\(m<=n\)

​  所以一个包含\(n\)个点的连通块只可能有两种情况:

1、\(m=n-1\):这个时候是一棵树,那么答案就应该是\(n\)(树中的节点个数),具体的话就是考虑哪个节点没有人选,所以就有\(n\)种方案

2、\(m=n\):这个时候如果是一个基环树,考虑环中的边数和点数相同,所以环中所有的点只能被环上的边选,这样一来树中能选的点数和要选的边数相等,所以树中的方案是唯一的,环中的方案只有两种,所以这个时候有\(2\)中方案;但是!如果说这个环是个自环,那就只有一种方案了,因为环中不能移动

​  所以我们直接并查集判断一下统计一下就好了

​  

​​  代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10,MOD=1e9+7;
int f[N*2],in[N*2],cnt[N*2],mark[N*2];
int n,m,tot,ans;
int get_f(int x){return f[x]=f[x]==x?f[x]:get_f(f[x]);}
int mul(int x,int y){return 1LL*x*y%MOD;}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	int x,y;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=2*n;++i) f[i]=i,cnt[i]=1,mark[i]=0;
	ans=1;
	int tmp=0;
	for (int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d",&x,&y); 
		get_f(x); get_f(y);
		mark[x]=1;
		tmp=max(tmp,max(x,y));
		if (x==y) continue;
		if (f[x]==f[y]) ans=mul(ans,2);
		cnt[f[y]]+=cnt[f[x]];
		f[f[x]]=f[y];
	}
	int debug=0;
	for (int i=1;i<=2*n;++i)
		if (!mark[i])
			ans=mul(ans,cnt[i]),++debug;
	printf("%d\n",ans);
}
posted @ 2018-10-28 11:32  yoyoball  阅读(317)  评论(0编辑  收藏  举报