米缸

### Description

  数据范围:\(r,c<=2000,m<=5000,1<=M_{ij},c\)(操作中的)\(,k<=10^9\)

  

Solution

  形式化一下这个移动的过程,考虑如果没有修改,那么对于第\(x\)列的第\(i\)行,我们可以预处理出它\(move\)一步之后会在第\(nxt(x)\)列哪一行,具体一点就是我们可以对于每一列预处理出一个长度为\(r\)的数组,记为\(change[x][i]\),有了这个数组之后,我们从\(change[1]\)合并到\(change[c]\)就可以得到一个新的数组\(change1\),其中\(change1[i]\)表示从第\(1\)列的第\(i\)\(move\)到第\(c\)列之后在哪一行

​  记当前所在位置为\((nowx,nowy)\),考虑询问,因为列数\(c\)比较小,所以对于一次\(move\ k\)操作,我们可以先暴力将当前的列跳到第\(1\)列(如果有那么多次的话),这需要\(c-nowy+1\)步,然后剩下\(k-(c-nowy+1)\)步我们可以先利用\(change1\)数组一圈一圈地跳(也就是\(c\)\(c\)步跳),具体的话就是可以实现一个类似快速幂一样的东西,计算数组\(\{1,2,3,4,...,r\}\)在连续被\(change1\)作用了\(x\)次之后会变成什么(记为。。\(change1^{x}\)好了),然后跳完那么多圈之后还是在第\(1\)列,所以这个时候的位置是\((change1^x[nowx'],nowy)\),这里的\(nowx'\)是暴力跳到第\(1\)列之后的所在行数,然后剩下\((k-(c-nowy+1))\%c\)步也是直接暴力跳就好了

  现在考虑有修改,瓶颈在于要重新计算\(change1\),但是考虑一次修改对于\(change\)数组的影响,如果说修改的地方是\((x,y)\),那么只会影响到\(change[nxt(x)]\)这一个数组的值

  所以我们可以考虑将所有的\(change[i]\)丢进线段树作为线段树的底层节点维护的信息,这样\(change1\)就是线段树根节点处的值了,对于一次修改直接重新算一遍\(change[nxt(x)]\),然后将线段树中\(nxt(x)\)这个位置的值更新一下即可

  

  mark:想清楚一次修改的影响

  

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2010;
int a[N][N];
int n,m,q,nowx,nowy;
struct Data{
	int p[N];
	void init(){for (int i=1;i<=n;++i) p[i]=i;}
	friend Data operator + (Data x,Data y){
		for (int i=1;i<=n;++i) x.p[i]=y.p[x.p[i]];
		return x;
	}
}change[N];
namespace Seg{/*{{{*/
	const int N=::N*4;
	int ch[N][2];
	Data info[N];
	int n,tot;
	void pushup(int x){info[x]=info[ch[x][0]]+info[ch[x][1]];}
	void _build(int x,int l,int r){
		if (l==r){info[x]=change[l];return;}
		int mid=l+r>>1;
		ch[x][0]=++tot; _build(ch[x][0],l,mid);
		ch[x][1]=++tot; _build(ch[x][1],mid+1,r);
		pushup(x);
	}
	void build(int _n){n=_n; tot=1;_build(1,1,n);}
	void _update(int x,int d,int lx,int rx){
		if (lx==rx){
			info[x]=change[lx]; return;
		}
		int mid=lx+rx>>1;
		if (d<=mid) _update(ch[x][0],d,lx,mid);
		else _update(ch[x][1],d,mid+1,rx);
		pushup(x);
	}
	void update(int d){_update(1,d,1,n);}
}/*}}}*/
int X(int x){x=(x+n)%n;return x==0?n:x;}
int Y(int y){y=(y+m)%m;return y==0?m:y;}
int work(int x,int y){
	int nwy=Y(y+1),pre=X(x-1),nxt=X(x+1);
	int ret=x;
	if (a[pre][nwy]>a[ret][nwy]) ret=pre;
	if (a[nxt][nwy]>a[ret][nwy]) ret=nxt;
	return ret;
}
void prework(){
	int pre,nxt,tmp,nwy;
	for (int x=1;x<=n;++x)
		for (int y=1;y<=m;++y)
			change[y].p[x]=work(x,y);
	Seg::build(m);
}
void modify(int y){
	for (int i=1;i<=n;++i)
		change[y].p[i]=work(i,y);
	Seg::update(y);
}
void force_move(int &x,int &y,int tm){
	for (int i=1;i<=tm;++i)
		x=change[y].p[x],y=Y(y+1);
}
Data ksm(Data &x,int y){
	Data ret,base=x;
	ret.init();
	for (;y;y>>=1,base=base+base)
		if (y&1) ret=ret+base;
	return ret;
}
void solve(int tm){
	int tm1=min(tm,m-nowy+1);
	Data tmp;
	force_move(nowx,nowy,tm1);
	tmp=ksm(Seg::info[1],(tm-tm1)/m);
	nowx=tmp.p[nowx];
	force_move(nowx,nowy,(tm-tm1)%m);
	printf("%d %d\n",nowx,nowy);
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	char op[10];
	int x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;++i)
		for (int j=1;j<=m;++j)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	prework();
	nowx=1; nowy=1;
	scanf("%d",&q);
	for (int i=1;i<=q;++i){
		scanf("%s",op);
		if (op[0]=='m'){
			scanf("%d",&x);
			solve(x);
		}
		else{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			a[x][y]=z;
			modify(Y(y-1));
		}
	}
}
posted @ 2018-12-15 08:43  yoyoball  阅读(133)  评论(0编辑  收藏