位运算计算整数二进制中 1 的个数

位运算

目录

• 位运算
  • 1. 常用技巧与应用
    • （1）判断奇偶
    • （2）交换两数（不用临时变量）
    • （3）计算二进制中 1 的个数（汉明重量）
    • （4）判断 2 的幂
    • （5）取低 n 位
    • （6）将某位置 1
    • （7）将某位置 0
    • （8）取反（相当于异或 1）
  • 3. 为什么需要位运算？
  • 4. 与之前问题的关联
  • 5. 注意事项
  • 力扣真题
• null

位运算（Bitwise Operation）是对整数的二进制位进行直接操作的运算方式。在计算机底层，数据都以二进制形式存储，位运算效率极高，常用于性能敏感、权限控制、状态压缩等场景。

1. 常用技巧与应用

（1）判断奇偶

if ((n & 1) == 1) // 奇数
if ((n & 1) == 0) // 偶数

（2）交换两数（不用临时变量）

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

（3）计算二进制中 1 的个数（汉明重量）

int count = 0;
while (n != 0) {
    n &= (n - 1); // 消去最低位的 1
    count++;
}

（4）判断 2 的幂

boolean isPowerOfTwo = (n > 0) && ((n & (n - 1)) == 0);

（5）取低 n 位

int lowBits = value & ((1 << n) - 1);

（6）将某位置 1

value |= (1 << pos);

（7）将某位置 0

value &= ~(1 << pos);

（8）取反（相当于异或 1）

value ^= (1 << pos); // 翻转某一位

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3. 为什么需要位运算？

• 效率高：直接操作寄存器，比乘除、取模快很多。
• 节省空间：可以用一个整数的不同位表示多个布尔状态（如 Linux 文件权限 rwx）。
• 底层控制：网络协议、加密算法、硬件驱动等常依赖位运算。

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4. 与之前问题的关联

位运算解法：

while (n != 0) {
    n &= (n - 1);
    count++;
}

利用了 n & (n-1) 每次清除最低位的 1，循环次数就是 1 的个数，比逐位检查或字符串转换更高效。

“十进制整数的反码”也可以直接用异或实现：

int mask = (Integer.highestOneBit(n) << 1) - 1;
return n ^ mask;

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5. 注意事项

• 对 int 和 long 进行移位时，实际移位的位数是 对模 32（或 64）取余，如 1 << 35 相当于 1 << 3。
• 负数的右移 >> 会保留符号位，无符号右移 >>> 则始终补 0。
• 按位取反 ~ 得到的是补码形式的结果，直接打印可能不是预期值（如 ~5 输出 -6）。

力扣真题

位运算计算整数二进制中 1 的个数

解法一：

class Solution {
    public int hammingWeight(int n) {
        int num = 0;
        String binary = Integer.toBinaryString(n);
        for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
            if(binary.charAt(i)=='1'){
                num++;
            }
        }
        return num;
    }
}

解法二：（最优解）
对于任意整数 n，表达式 n & (n-1) 的结果等于将 n 的二进制表示中最右边的 1 变成 0 后的数。

为什么？

• n-1 会将 n 的最低位的 1 变为 0，且该位右边的所有位都变为 1。
• 例如 n = 12（二进制 1100），n-1 = 11（二进制 1011）。
• 1100 & 1011 = 1000，最低位的 1 被清除了。

算法步骤

1. 初始化计数器 count = 0。
2. 当 n != 0 时：
   • n = n & (n-1)（清除最低位的 1）
   • count++
3. 返回 count。

class Solution {
    public int hammingWeight2(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            n &= (n - 1);
            count++;
        }
        return count;
    }
}