概率论与数理统计-第4篇：多维随机变量与联合分布

概率论与数理统计-第4篇：多维随机变量与联合分布

一、从单变量到多变量：现实世界的复杂建模需求

在人工智能与大数据分析中，单一随机变量往往不足以描述复杂现象。例如，在图像识别中，每个像素点的灰度值构成多维随机变量；在用户行为分析里，用户的年龄、消费金额、浏览时长等多个属性需联合建模。多维随机变量通过联合分布刻画变量间的依赖关系，为深度学习中的特征工程、推荐系统的协同过滤等任务提供理论支持。

二、多维随机变量的基础概念

1. 联合分布函数

设 ( X 1 , X 2 , ⋯