概率论与数理统计-第15篇：随机优化算法

概率论与数理统计-第15篇：随机优化算法

一、不确定性下的优化挑战与随机优化算法的崛起

在人工智能、机器学习、运筹学以及许多实际应用场景中，我们常常面临着在不确定性环境下进行优化的问题。例如，在机器学习的模型训练过程中，数据往往带有噪声，且训练样本只是总体数据的一部分，存在一定的随机性；在自动驾驶中，车辆需要根据实时变化且存在不确定性的路况信息来优化行驶策略；在投资组合优化中，资产的收益率具有不确定性。传统的确定性优化算法在处理这些不确定性时存在局限性，而随机优化算法能够有效地应对这些挑战，通过利用随机样本和概率模型来寻找最优解，成为了现代优化领域的重要工具。

二、随机梯度下降（SGD）算法

1. 算法原理

随机梯度下降是随机优化算法中最基础且应用广泛的算法之一，常用于机器学习的模型训练，尤其是大规模数据集的情况。以最小化损失函数 L ( θ