微积分-第6篇：方向导数与梯度下降——AI优化的“方向”选择

我将围绕方向导数与梯度下降，先阐述核心概念与数学推导，再通过代码实战演示，最后结合AI领域应用，呈现其在优化中的关键作用。

微积分-第6篇：方向导数与梯度下降——AI优化的“方向”选择

在人工智能的模型训练过程中，如何快速、准确地找到最优参数是核心挑战，而方向导数与梯度下降算法正是解决这一问题的关键。方向导数描述了函数在任意方向上的变化率，梯度则指明了函数增长最快的方向，基于此衍生出的梯度下降算法成为了AI优化的基石。本篇将深入解析方向导数与梯度下降的原理，结合实战代码与AI应用场景，揭示其在优化中的核心地位。

一、核心概念：方向导数与梯度的本质

1.1 方向导数：函数在任意方向的变化率

对于多元函数 z = f ( x , y