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回溯法求幂集

2013-07-27 15:08  youxin  阅读(1314)  评论(0编辑  收藏  举报

   集合A的幂集是由集合A的所有子集所组成的的集合,如:A={1,2,3},则A的幂集P(A)={{1,2,3},{1,2},{1,3},{1},{2,3},{2},{3},{ }},求一个集合的幂集就是求一个集合的所有的子集,方法有穷举法,分治法,回溯等,这里主要介绍一下回溯法。

       回溯法是设计递归过程的一种重要的方法,它的求解过实质上是一个先序遍历一棵“状态树”的过程,只是这棵树不是遍历前预先建立的,而是隐含在遍历过程中的。

       幂集中的每个元素是一个集合,它或是空集,或含集合A中一个元素,或含集合A中两个元素…… 或等于集合A。反之,从集合A 的每个元素来看,它只有两种状态:它或属幂集的无素集,或不属幂集的元素集。则求幂集p(A)的元素的过程可看成是依次对集合A中元素进行“取”或“舍”的过程,并且可以用一棵二叉树来表示过程中幂集元素的状态变化过程,树中的根结点表示幂集元素的初始状态(空集);叶子结点表示它的终结状态,而第i层的分支结点,则表示已对集合A中前i-1个元素进行了取舍处理的当前状态(左分支表示取,右分支表示舍 )。因此求幂集元素的过程即为先序遍历这棵状态树的过程,具体算法如下:

void Powerset(int i,int n)

{

 if(i>n) 输出幂集的一个元素

else{

       取第i个元素,PowerSet(i+1,n);

       舍第i个元素,PowerSet(i-1,n);

}

具体代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int n,*num1,*num2;
int k=0;
/*
输入 1 2 3
输出:{{1,2,3,},{1,2,},{1,3,},{1,},{2,3,},{2,},{3,},{}}请按任意键继续. . .
*/
void GetPowerSet(int i)
{
    if(i>n)
    {
        cout<<"{";
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            cout<<num2[j]<<",";
        }
        cout<<"}";
        if(k) cout<<",";
    }
    else
    {

        num2[k]=num1[i];
        k++;
        GetPowerSet(i+1);

        k--;
        GetPowerSet(i+1);
    }
}

int main()
{
     
    cout<<"请输入集合中的元素个数";
    cin>>n;
    num1=new int[n+1];
    num2=new int[n+1];
    cout<<"请输入"<<n<<"个元素"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>num1[i];
    }
    cout<<"{";
    GetPowerSet(1);
    cout<<"}";
}