P3348 [ZJOI2016]大森林 LCT
P3348 [ZJOI2016]大森林 LCT
题意：
分析：
巨佬1 说这是水题，应该一眼切，我还是太菜了/kk
不讲思考过程了，因为我压根就不会，思考了寂寞
具体做法就是，我们发现询问可以离线，那么对操作进行排序，利用LCT的动态维护的功能就可以在一棵树上通过删改得到所有情况的答案
我们开始分操作考虑，首先我们发现一个不是很显然的性质：所有询问的点对一定通过实际存在的点相连（按巨佬的话说，就是在一个“连通块里”），也就是说查询路径上的点一定是实际存在的
由此我们可以发现 \(0\) 操作，可以看作全局生长，因为你在其他生长节点上长上去的点不是实际存在的节点，不会影响别的询问
接着考虑 \(1\) 操作，我们将该生长节点影响的区间\((l,r)\)拿出来,然后我们发现对于一个 \(1\ l\ r\ x\) 的操作，当扫到第 \(l\) 棵树的时候，需要把 \(l-1\) 这棵树上生长节点所连的同时属于 \(l\) 这棵树的节点 连到 \(x\) 上，也就是说我们需要让 \(LCT\) 支持修改子树父亲这一操作，其实可以直接 \(ETT\), 但是我们可以通过一个小 \(trick\) 实现，就是设立虚点，将需要修改的节点连在一个没有任何信息的虚点上，然后直接对虚点进行修改相当于同时修改了它的子树
然后考虑 \(2\) 操作，相当于用 \(lct\) 查询任意两点的 \(lca\) ,具体实现就是先 \(access(x)\) 然后 \(access(y)\) 的返回值就是\(lca\) ,然后我们还要查询树上两点间的距离，其实我们可以直接用 \(siz\) 就能表示出 \(dep\) ,我们 \(access(x)\to splay(x)\) 后 \(x\) 的 \(siz\) 就是它内部节点数
tip：
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对于 \(1\) 操作的边界，一定要用 \(x\) 存在的左右边界和询问的左右边界进行取min，max ,这个边界一定要求对，因为我们把 \(0\) 操作全局化了，所以必须保证询问合法，不然会 \(WA\)
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可以把 \(0,1\) 两个操作看成同一种操作，\(0\) 操作相当于连一个虚点然后虚点连接了一个点权为 \(1\) 的实点， \(1\) 操作相当于连一个虚点然后虚点连一个点权为 \(0\) 的虚点当做生长节点，由于点权为 \(0\) 所以在距离上来说，这个新的生长节点和原来的生长节点是同一个，不会对答案造成影响
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因为最开始所有的树的生长节点都是 \(1\) 所以我们可以看成最开始有一个操作 \(1\ 1\ n\ 1\) ，所以我们最开始要新建一个节点 \(1\) 作为生长节点，建一个节点 \(2\) 作为 \(1\) 所连的虚点
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由于实点的父亲不会变，一定是在他之前离他最近的那个生长节点，所以我们可以一开始就把所有的 \(0\) 操作处理完，建出所有的实点
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由于这个题默认以 \(1\) 为树根当做起始生长节点，所以树边是有向的，不能进行 \(makeroot,pushdown,split\) 等会改变树形态的操作
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace zzc
{
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 1e6+5;
int n,m,idx,qt,tot,lst;
int lef[maxn],rig[maxn],id[maxn],ans[maxn];
namespace lct
{
int cnt,top;
int qu[maxn],val[maxn],sum[maxn],ch[maxn][2],fa[maxn],rev[maxn];
void new_node(int x){cnt++;val[cnt]=sum[cnt]=x;}
bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
void pushup(int x){sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+val[x];}
void pushdown(int x){int l=ch[x][0],r=ch[x][1];if(rev[x]){swap(ch[x][0],ch[x][1]),rev[l]^=1,rev[r]^=1,rev[x]=0;}}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
if(ch[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
if(!isroot(y)){if(ch[z][0]==y)ch[z][0]=x;else ch[z][1]=x;}
fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y;
ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;
pushup(x);pushup(y);
}
void splay(int x)
{
qu[top=1]=x;
for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])qu[++top]=fa[i];
for(int i=top;i;i--) pushdown(qu[i]);
while(!isroot(x))
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if(!isroot(y))
{
if((ch[z][0]==y)^(ch[y][0]==x))rotate(x);
else rotate(y);
}
else rotate(x);
}
pushup(x);
}
int access(int x){int t=0;for(;x;t=x,x=fa[x]){splay(x);ch[x][1]=t;pushup(x);}return t;}
void makeroot(int x){access(x);splay(x);rev[x]^=1;}
void link(int x,int y){splay(x);fa[x]=y;}
void cut(int x){access(x);splay(x);fa[ch[x][0]]=0,ch[x][0]=0,pushup(x);}
int query(int x,int y)
{
int res=0,lca;
access(x);splay(x);res+=sum[x];
lca=access(y);splay(y);res+=sum[y];
access(lca);splay(lca);res-=2*sum[lca];
return res;
}
}
using namespace lct;
struct que
{
int pos,opt,x,y;
que(){}
que(int pos,int opt,int x,int y):pos(pos),opt(opt),x(x),y(y){}
bool operator <(const que &b)const
{
return pos==b.pos?opt<b.opt:pos<b.pos;
}
}q[maxn];
void work()
{
int opt,x,y,z;
n=read();m=read();
new_node(1);lef[1]=1;rig[1]=n;id[idx=1]=1;
new_node(0);link(2,1);lst=2;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
opt=read();
if(opt==0)
{
x=read();y=read();
new_node(1);lef[++idx]=x;rig[idx]=y;id[idx]=cnt;
q[++tot]=que(1,i-m,cnt,lst);
}
else if(opt==1)
{
x=read();y=read();z=read();
x=max(x,lef[z]);y=min(y,rig[z]);
if(x<=y)
{
new_node(0);link(cnt,lst);
q[++tot]=que(x,i-m,cnt,id[z]);
q[++tot]=que(y+1,i-m,cnt,lst);
lst=cnt;
}
}
else if(opt==2)
{
x=read();y=read();z=read();
q[++tot]=que(x,++qt,id[y],id[z]);
}
}
sort(q+1,q+tot+1);
for(int i=1,j=1;i<=n;i++)
{
for(;i==q[j].pos;j++)
{
if(q[j].opt<0) cut(q[j].x),link(q[j].x,q[j].y);
else ans[q[j].opt]=query(q[j].x,q[j].y);
}
}
for(int i=1;i<=qt;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}
}
int main()
{
zzc::work();
return 0;
}
