概率论 - 期望

概率之期望

数学期望的定义：数学期望_百度百科

• 离散型：离散型随机变量的一切可能的取值 与对应的概率的乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望(若该求和绝对收敛），记为E(X) 。它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。
  • 数学期望表示为:　
    • Ｅ(x) = X1*P(x1) + X2*P(x2) + ... + Xn*P(xn)
    • 设Y=g(x)
      • E(Y) = g(x1)*P(x1) + g(x2)*P(x2) + ... + g(x2)*P(xn)

• 连续型:
  • 　　

 

• 离散型跟连续性的区别
• 主要邮娈量来决定, 变量是连续的就是连续型,是离散的就是离散型
• 举例：
• 一次掷20个硬币,K个硬币正面向上的机率. K是随机变量, 只能取离散的自然数
• 一个人等车, 15分钟一班车,他可以取[0, 15)任一实数,这个就是连续型
• 运算公式: 设C是常量
• E(C) = C
• E(CX) = CE(X)
• E(X+Y) = E(X) + E(Y)
• E(XY) + E(X)E(Y)
• Exercise