动态规划

 

大佬题解：动态规划（妈妈以后再也不怕我遇见动态规划了）

看过大佬的题解之后，感觉动态规划没有那么可怕了

动态规划常规步骤：

单个数组或者字符串要用动态规划时，可以把动态规划 dp[i] 定义为 nums[0:i] 中想要求的结果；当两个数组或者字符串要用动态规划时，可以把动态规划定义成两维的 dp[i][j] ，其含义是在 A[0:i] 与 B[0:j] 之间匹配得到的想要的结果。

1、状态定义，本题dp[i][j]可以定义为text[i-1]、text[j-1],因为要考虑字符串i，j为0的情况

2、状态转移方程，当text1 [i-1] ==  text2 [j-1]时，两个字符串的最后一位相等，那么最长子序列加1，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

　　　　　　　　,当text1 [i-1] ！=  text2 [j-1]时，两个字符串的最后一位不等，那么dp[i][j] 应该是 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1] 的最大值，

　　　　　　　　综上，状态转移方程为：

　　　　　　　　　　　　　　　　dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1, 当 text1[i - 1] == text2[j - 1];text1[i−1]==text2[j−1];

　　　　　　　　　　　　　　　　dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1]), 当 text1[i - 1] != text2[j - 1]text1[i−1]!=text2[j−1]

3、状态初始化，当 i 或 j 为0时，表示空字符串，初始化为0，则当i  或 j  为 0时，d[i][j] 为0，

4、遍历方向和范围，由于 dp[ i ][ j ] 依赖与 dp[i - 1][ j - 1] , dp[i - 1] [ j ], dp[ i ][ j - 1]，所以 i 和 j 的遍历顺序肯定是从小到大的。
另外，由于当 i 和 j 取值为 0 的时候，dp[ i ][ j  ] = 0，而 dp 数组本身初始化就是为 0，所以，直接让 i 和 j 从 1 开始遍历。遍历的结束应该是字符串的长度为 len(text1)len(text1) 和 len(text2)len(text2)。、

5、返回结果

　　dp[ i ] [ j ] 表示text1[0:i-1] 和 text2[0:j-1] 的最长公共子序列，所以最后返回的结果应该是 i = len(text1) 、j = len( text2)时的dp值。

 

 

作者：fuxuemingzhu

链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/fu-xue-ming-zhu-er-wei-dong-tai-gui-hua-r5ez6/
来源：力扣（LeetCode）
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