程序员面试题精选100题:求从1到n的正数中1出现的次数

  2013-09-11 16:02:52

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程序员面试题精选100题:求从1到n的正数中1出现的次数

 

// 程序员面试题精选100题(25)：求从1到n的正数中1出现的次数
// 如 f(253) = (2!=0) * 100 + 2 * f(99) + (5!=0) * 10 + 5 * f(9) + (3!=0) * 1 + 3 * 0;
// (2!=0)*100：100-199中百位出现的1的次数，2 * f(99)：1-99,100-199中十位和个位出现的1的个数(1-199统计完)
// (5!=0)*10：210-219中十位出现的1的次数，5 * f(9)：200-249中个位出现的1的个数(200-249统计完)
// (3!=0) * 1：251中个位出现1的次数，3 * 0：250-253中上一位出现1的个数(不存在)，(250-253统计完)
// f(0) = 0，f(9) = (9!=0) * 1 + 3 * 0 = 1，f(99) = (9!=0) * 10 + 9 * f(9) + (9!=0) * 1 + 9 * 0 = 20
int NumberOfOneBetween1AndN(unsigned int n)
{
    // PowerBase10：表示10的幂数，依次为1,10,100...
    // f_PowerBase10Minus1：依次为f(0)，f(9)，f(99)...
    int PowerBase10 = 1, f_PowerBase10Minus1 = 0;
    int firstDigit;
    int NumberOfOne = 0;
    // 依次从低位到高位统计，如上例，依次累加250-253，200-249,1-199中1的个数
    while (n != 0)
    {
        firstDigit = n % 10;
        n = n / 10;
        NumberOfOne += (firstDigit != 0) * PowerBase10 + firstDigit * f_PowerBase10Minus1;  // 将当前位对应的1的个数累加到NumberOfOne
        f_PowerBase10Minus1 = PowerBase10 + 10 * f_PowerBase10Minus1;   //递推求出f_PowerBase10Minus1
        PowerBase10 *= 10;
    }
    return NumberOfOne;
}