分解质因数算法 .

2013-08-16 08:50:08

转自：CSDN施工中请绕行

程序的原理，在这里解释下

　　将n分解质因数的一般方法::  i从2开始到sqrt(n)的每一个i由n试除，如果能整除就再判断i是不是素数,如果是则i是n的一个质因子,然后n=n/i ，再将i归位回2 再寻找n的质因子

 　　优化:: 大致思路不变，进行了一些剪枝，首先还是i从2开始到sqrt(n)的每一个i由n试除 ,如果i能整除n，那么不用判断i，i必为n的质因子，将n=n/i  ，因为n可能有多个相同的质因子，为了避免遗漏，只需将i-- ，当跳到下一步循环的时候与i++抵消，i的值不变，由于由2~i的每一个数都已经判断过是否能整除n，所以不必要再将i回退到2，只需另i在跳到下步循环的时候值不变即可，最后n也会被约成质数，也是一个质因子，所以写成程序就是开头的代码，至于效率吗 我认为还是比较高的。。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
            if(n%i==0&&(n/=i))
                printf("%d ",i--);
        printf("%d/n",n);
    }
    return 0;
}

再优化：

做了很多重复的开平方运算，改改：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n,i,q;
    while(scanf("%d",&n)&&n>1)
    {
        for(i=2,q=sqrt(n);i<=q;i++)
            if(n%i==0&&(q=sqrt(n/=i)))
                printf("%d ",i--);
        printf("%d",n);
    }
    return 0;
}

 

再优化：
可以先预处理下，得到一个连续的质数数组，然后用这些质数对n分解质因数更快。