主席树相关问题
主席树（可持久化线段树）是一种适用范围相当广的数据结构。
其衍生出了可持久化字典树（思想上），可持久化数组、并查集（维护上）
本文是我结合题目的一些应用技巧总结。注意某些题目仅一部分涉及主席树，我会将这一部分单独拿出来
（有些人认为只有可持久化权值线段树为主席树，我这里不进行称谓的区分）
模板题就不再细说了，这里放一道题里方便查板子
1.经典应用-静态区间第k大（小）
提到这个题主要是为了说明要注意主席树的下标代表着什么。
有时候是权值，有时候是深度，有时候是dfs序。反正乱七八糟的什么都有，使用时一定要区分好下标、统计的数与继承的方式
2.经典扩展-带修区间第k大（小）
由于主席树一旦修改就要修改所有版本，所以这题不能暴力修改。
我们将每个版本的主席树看做一个点，对于这些点建立一个BIT，那么每个点保存的信息就是[i-lowbit(i)+1,i]的信息
我们重点注意这和原来的主席树有什么差异
原来的主席树保存的是[1,i]的所有信息，即有些根节点保存的信息范围被缩小了
那如果暂时不考虑空间的问题，用线段树维护呢
当然我不觉得会有人这么写
那么每个节点实际上维护的是区间[l,r]的信息，一共有nlogn个节点。
比起BIT，这种储存信息的方式肯定会更全，但是完全没有用
因为主席树的使用条件要符合区间可加性（就是前缀和的性质）——我们需要在查询的时候对区间内的信息进行合并（加减运算），而这正好也是BIT的使用条件
所以在此类问题中，BIT可以完全取代线段树（当然你要练代码能力那另说）
其实上面的两种主席树做法在效率上来说是劣于整体二分的（甚至可以说是被吊打），但是其思想是需要学习的
3.经典应用-减少空间消耗
对于中位数问题，直接二分中位数的大小，对数列进行1、-1的再赋值判断即可
对于此题，将答案拆开为[a,b]、[b-1,c-1]、[c,d]三段，使其和最大
即维护区间和、左最大、右最大，考虑使用线段树
但是线段树的空间过大，而且当mid——>mid+1时，仅会有一个节点的值发生变化，则此时可以考虑用主席树代替线段树。
以值域为下标，建立主席树即可
上面的经典应用都是在序列上的，下面的一些扩展就开始上树了
4.对于某个点，查询树上某权值最深的节点
在本题的倍增+主席树做法中有体现
这个一眼就可以看出来是主席树了，直接以节点编号为下标
只要在dfs时继承父亲的信息进行单点修改即可
5.对于某个点，查询子树内距离不超过k的点的数量
在本题中有体现
在向下查询子树的时候，直接将主席树上包含x子树的线段树给抠（即rt[dfn[x]]~rt[dfn[x]+size[x]-1]）出来，对[dep[x]+1,dep[x]+k]区间查询即可
（dfn表示dfs序，size表示子树大小）
注意此时下标为深度，继承的信息不再是父亲的而是dfs序前一个的
思考一下4和5的不同之处
4中我们要求的是1~x的路径上的点，所以可以直接继承父亲的信息。
而5是子树内的点，我们需要将dfs序上连续的一段给抠出来，所以信息的继承必须是连续的。切记不要将两种情况搞混
6.求树上x,y两点间权值第k大的点
将路径拆开为(1,x)、(1,y)、(1,lca(x,y))、(1,fa[lca(x,y)])
用4中的建树方法进行建树即可（其实就是树上的套路处理了一下）
上面总结了一下树上的常见问题，由于本人实力问题，后面应该会有所补充
下面的题目是我个人觉得很有意思的一道题
7.区间修改，单点查询——类比树状数组
前面我们提到过，主席树和BIT的使用条件是有相似之处的，我们试着从这个角度出发来思考一下这道题。
考虑BIT的区间修改，我们用的是差分的方式，所以我们可以考虑也这么维护主席树，将其转化为单点修改和区间查询
这样这道题就顺利的解决了。
结语
总结一下，主席树的问题主要会出在节点编号的含义、信息的继承方式和统计的数的区分上（至少我个人经常有点晕）
对于主席树与BIT的关系♂，两者在使用条件上有一些相似，但是实现的功能却不完全相同，思考时可以进行类比以打开思路（因为树状数组肯定熟啊，会好想一点）
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