[杂谈] 日报 D18

没有什么好说的 .

小智老师给考了下 NOI2020 的 D2 , 被神秘结论题创飞了 .

[NOI2020] 制作菜品

这个还是比较简单的说 .

首先在题干里发现魔法数字 \(m\ge n-1\) 和 \(m\ge n-2\) .

直觉上就是 \(m\) 越大 , 分配起来也就越充裕 . 发现对于 \(m\ge n-1\) 还是比较容易入手的 , 考虑对于 \(m=n-1\) , 所有单种 \(<k\) 的 , 用 \(>k\) 的那些补满到 \(k\) , 显然任何一堆在补完之后不可能 \(>k\) ( 因为这样于 \(m=n-1\) 矛盾 ) , 而最后一堆会面临 \(n-1\) 个小于 \(k\) 的 , 直接补满就可以了 . 而 \(m\ge n-1\) 可以不断地分拆直到 \(m=n-1\) 来证明 .

实际的实现只需要对每一个尝试把前面的所有补到 \(k\) 的倍数就行了 .

然后只剩 \(m=n-2\) 了 , 发现直接按照上述操作也有可能构造出正确的方案 . 这种情况下是两堆加在一起恰好相等 , 或者三堆凑在一起恰好出了 \(2\) 个 \(k\) .

观察发现这等价于拆成了两个子集 , 每部分都满足 \(m=n-1\) . 并且发现 \(m=n-2\) 次相当于最多只可能有 \(n-2\) 对拼在一起 , 一定会分成两个互不连通的子集单独处理 , 因此如果分不了就不行 .

剩下的就很简单了 , 可以直接背包出是否有可行解 , 然后 bitset 优化 .

整体上来说部分分引导的相当舒适 , 不算很难想 , 但是也有思维含量 . 难度算是浅黑 , 一定程度上是因为 bitset 优化 .

[NOI2020] 超现实树

打了最没有含量的部分分 , 有点菜的 .

题解给的结论理解不能 , 这题实在不行先这样 .

[NOI2020] 翻修道路

部分分 .

弦图题 , 那正解必然要迎接巨量结论了 , 因此本来也就期望拿下部分分 .

\(A\) 性质是神秘小结论 , 存在答案当且仅当 \(s , t\) 在同一个边双 . 必要性显然 . 充分性要用到弦图 . 考虑对于一个弦图来说 , 最简单的边双是一个多边形三角剖分状的 , 即这个形状的连通性是最差的 .

这时任意两点 \(s,t\) 之间的最短路去掉后图必然仍联通 . 因为走最短路说明对经过的所有三元环都只破坏了其中一条边 , 另外两条边仍然维护着所有点的连通性 .

对于 \(A\) 性质 , 要的就是最短路 , 所以直接边双判断最短路计算 .

\(B\) 性质和弦图关系不大 , 毕竟图的形式很确定 .

大概就是上下三角交替排列状 , 竖边是 \(w=1\) 的边 , 横边可能存在 , 也可能不存在 .

发现全走 \(w=1\) 必然优于走横边 , 但是上下两部分会分开 . 结论是把所有横边按左端点顺序排列 , 如果某个位置没有边就把序列在这个位置断开 , 分成若干个连续段 , 每个连续段至少走一次横边 . 如果两个没有边的位置相邻就无解 . 证明通过讨论连通性得到 .

没了 .

打算把 SAM 这里重学一下 , 感觉这东西系统理解的门槛相当高 , 试试看能不能像 ACAM 那时候搞出一些比较见解性质的东西 .