CF911F-构造、树直径

link：https://codeforces.com/contest/911/problem/F
给一棵树，你需要进行若干次操作：选择两个叶子，把他们的距离加入得分，删掉其中一个叶子。希望让最终得分最大。构造方案。

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删叶子，距离最大，考虑树的直径
很明显用树的直径不会让答案更劣（一棵树可能有多个直径，但直径的中心是唯一的，在此基础上考虑），因此找到直径后跑一次dfs，先把非直径的点删完，再删直径上的点。

// LUOGU_RID: 154445534
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define endl '\n'
#define fastio ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=2e5+5;
int n,dep[N],fa[20][N];
int rt,c;
bool tag[N];
vector<vector<int>> G;
vector<tuple<int,int,int>> ans;
ll ret;
void dfs(int x){
    for(auto to:G[x])if(to!=fa[0][x]){
        dep[to]=dep[x]+1;
        fa[0][to]=x;
        if(dep[to]>dep[c])c=to;
        dfs(to);
    }
}
int jump(int x,int k){
    int t=0;
    for(;k;t++,k>>=1)if(k&1)x=fa[t][x];
    return x;
}
int LCA(int a,int b){
    if(dep[a]>dep[b])swap(a,b);
    b=jump(b,dep[b]-dep[a]);
    if(a==b)return a;
    int i=18;
    while(a!=b){
        for(;i>=0;i--)if(fa[i][a]!=fa[i][b]){
            a=fa[i][a];
            b=fa[i][b];
        }
        if(i==-1)a=b=fa[0][a];
    }
    return a;
}
int dist(int a,int b){
    return dep[a]+dep[b]-2*dep[LCA(a,b)];
}
void dfs2(int x){
    for(auto to:G[x])if(to!=fa[0][x]&&!tag[to])dfs2(to);
    for(auto to:G[x])if(to!=fa[0][x]&&tag[to])dfs2(to);
    if(x!=rt){
        if(tag[x]){
            ret+=dep[x]-dep[rt];
            ans.push_back({x,rt,x});
        }else{
            int D1=dist(x,rt),D2=dist(x,c);
            if(D1>D2){
                ret+=D1;
                ans.push_back({x,rt,x});
            }else{
                ret+=D2;
                ans.push_back({x,c,x});
            }
        }
    }
}
int main(){
    fastio;
    cin>>n;
    G=vector<vector<int>>(n+1);
    rep(i,1,n-1){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1);
    dep[rt=c]=0;
    rep(i,1,n)fa[0][i]=0;
    dfs(c);
    //diameter will be rt->c
    rep(j,1,18)rep(i,1,n)fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
    int x=c;
    while(x!=rt){
        tag[x]=true;
        x=fa[0][x];
    }
    dfs2(rt);
    cout<<ret<<endl;
    for(auto [x,y,c]:ans)cout<<x<<' '<<y<<' '<<c<<endl;
    return 0;
}