[学习笔记]day3-CF464-Div2
本来是在双指针的那篇blog里看见这场的E题然后写了，后面连着把A~D也写了。准备写博客的时候发现E好像和双指针关系不是那么大，就另外开一篇来记录一下部分题解。
A-Love Triangle
题意：给\(n\)个人和他们喜欢的人的编号\(f_i\)，问是否存在三角恋。
本场签到，判断是否存在\(f[f[f[i]]]=i\)即可。
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B-Hamster Farm
（学到新单词hamster仓鼠√）
题意：有\(n\)只仓鼠，以及\(k\)种类型的用来装仓鼠的盒子，第\(i\)种盒子能装\(a_i\)只仓鼠，需要选择购买一种类型的盒子（个数不限）来装仓鼠，每个盒子必须装满，希望能装尽可能多的仓鼠，问购买哪个盒子以及要买几个。
也很签到，选择t=n/a[i]*a[i]最大的那个盒子即可
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C-Convenient For Everybody
题意：有\(n\)个时区，时间从1开始编号，如果第一个时区的时间是1，那么第\(i\)个时区的时间就是\(i\)。现在有个平台想要选个时间举办比赛，每个时区可能参加比赛的人有\(a_i\)个，该时区的人参加比赛当且仅当比赛开始时间在\((s,f]\)内，现在希望选一个时间让参加比赛的人最多。输出1号时区对应的时间。
好像也很签到（x）。\(s,f\)对所有时区都是一样的，破环成链把\(a[]\)翻倍，对应的参加比赛的就是一个长度为\(f-s\)的区间，找到和最大的区间。需要注意的大概是时间的转换。
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D-Love Rescue
题意：两个长度相同的字符串\(s,t\)，你希望把他们变得一样。你可以购买一个咒语\((c_1,c_2)\)使得\(c_1\)和\(c_2\)两个字母可以互换，购买一个咒语之后就可以使用任意多次。问最少需要购买多少咒语，以及输出任意一组方案。
可以互换这个东西就很图论（因为容易想到\(a\to b\to c\)这种东西，如果已经有\((a,b),(b,c)\)那么就没有必要再来个\((a,c)\)了）。于是把所有需要转换的字母之间连一条边，对于\(n\)个点的连通块只要\(n-1\)条边，而对应的方案则是dfs跑出来的树的所有边。
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E-Maximize！
题意：你需要维护一个多重集\(S\)，有两个操作：1.加入一个新的元素\(x\)，其中\(x\)不小于\(S\)中的所有元素。2.找到一个\(S\)的子集\(s\)使得\(max(s)-mean(s)\)最大，mean(s)指s的均值。\(Q\leq 5\times 10^5\)。
具体证明过程可以看官方的题解：https://codeforces.com/blog/entry/57892
这里我只记录一下自己思考这题的过程。
因为是往一个集合里加东西，以及询问一个东西，像增量法那样，我们想想能不能从\(S=\{a_1,\dots,a_n\}\)对应的答案集合\(s\)推出\(S\cup B\)的答案。
更具体地，考虑\(B\)是不是一定在新的答案集合里：设\(s=\{b_1,b_2,\dots,b_k\}(k\geq 2)\)，现在新加入的\(B\)一定有\(B\geq b_k\)，相等的情况没什么好讨论的，直接当\(B>b_k\)，那么记把\(b_k\)换成\(B\)的集合\(s'\)对应的要最大化的式子是\(M'\)，\(s\)对应的是\(M\)，则\(M'-M=B-b_k-\frac{1}{k}(B-b_k)=(B-b_k)\frac{k-1}{k}>0\)，于是说明了，至少最大元素一定在答案集合内。
（中间我还尝试考虑了换其他元素以及添加的情况，不过从最后的结果看来没什么必要，这里就不写啦）
接着我们继续想，既然最大值确定了，那\(max-mean\)的\(max\)其实是定好的，那我们只要让\(mean\)尽量小就行了，这个是很好确定的：从小到大往集合里加元素，只要当前的\(a_i\)比当前的平均值要小，就加进去让它拉低平均值。
这样暴力做复杂度是\(O(Q^2)\)的，不过注意到：每次更新最大值的一步只会把均值拉大，这样子原答案集合\(s\)里所有小的元素一定是可以继续留在新的\(s'\)里的，只有可能出现另外添加一些新元素来拉低平均值。于是就可以\(O(Q)\)地解决这题啦，代码还很短（三十行不到）。
