回溯算法
回溯算法
伪代码1：
result;//用于存放结果集
backTracking()
{
if(满足结束条件）
{
将结果添加到结果集中；
return;
}
for(选择in选择列表)
{
修改；
backTracking();//回溯
回改；
}
}
LeetCode46-全排列：给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums)
{
backtracking(0,nums);//回溯
return result;
}
//回溯
void backtracking(int k,vector<int>& nums)
{
//if(满足结束条件)
if(k==nums.size()-1)
{
result.push_back(nums);
return;
}
//for(选择in选择列表)
for(int i=k;i<nums.size();++i)
{
swap(nums[i],nums[k]);//修改
backtracking(k+1,nums);//回溯
swap(nums[i],nums[k]);//回改
}
}
};
LeetCode71-组合：给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
class Solution { public: vector<vector<int>> result; vector<vector<int>> combine(int n, int k) { vector<int> comb(k,0); int count=0; BackTracking(comb,count,n,k,1);//回溯 return result; } void BackTracking(vector<int>& comb,int count,int n,int k,int pos) { //if(满足结束条件)，已经选了k个数 if(count==k) { result.push_back(comb); return; } //for(选择in选择列表) for(int i=pos;i<=n;++i) { comb[count++]=i;//修改 BackTracking(comb,count,n,k,i+1);//回溯 --count;//回改 } } };
伪代码2：
result;//用于存放结果集 backTracking() { if(满足结束条件） { 将结果添加到结果集中； return; } for(选择in选择列表) { if(不满足for循环条件) continue; 修改； backTracking();//回溯 回改； } }
LeetCode46-全排列：给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。
class Solution { public: vector<vector<int>> result; vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) { vector<int> ans; vector<bool> used(nums.size(), false); backtracking(nums, used,ans); return result; } void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used,vector<int>& ans) { if (ans.size() == nums.size()) { result.push_back(ans); return; } for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { if (used[i] == true) continue; used[i] = true; ans.push_back(nums[i]);//修改 backtracking(nums, used, ans);//回溯 ans.pop_back(); used[i] = false;//回改 } } };
LeetCode51-N皇后：将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击（任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上）。给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
class Solution { public: vector<vector<string>> result; vector<vector<string>> solveNQueens(int n) { if(n==0) return {}; int row=0;//行数 //矩阵result的某一行 vector<string> board(n,string(n,'.')); //列colomn，左斜ldiag，右斜rdiag；记录是否存在皇后 vector<bool> colomn(n,false),ldiag(2*n-1,false),rdiag(2*n-1,false); BackTracking(colomn,ldiag,rdiag,board,row,n);//回溯 return result; } //回溯 void BackTracking(vector<bool>& colomn,vector<bool>& ldiag,vector<bool>& rdiag,vector<string>& board,int row,int n) { //满足结束条件已经遍历完了所有的行 if(row>=n) { result.push_back(board); return; } for(int j=0;j<n;++j)//逐行判断，并插入皇后 { if(colomn[j]||ldiag[row+j]||rdiag[n-row+j-1]) continue; board[row][j]='Q'; colomn[j]=ldiag[row+j]=rdiag[n-row+j-1]=true;//修改 BackTracking(colomn,ldiag,rdiag,board,row+1,n);//回溯 board[row][j]='.'; colomn[j]=ldiag[row+j]=rdiag[n-row+j-1]=false;//回改 } } };
伪代码3：
result;//用于存放结果集 backTracking() { if(满足结束条件） { 将结果添加到结果集中； return; } for(选择in选择列表) { if(满足题设条件） { 修改； backTracking();//回溯 回改； } else { break; } } }
LeetCode93-复原IP地址：给定一个只包含数字的字符串，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能从 s 获得的 有效 IP 地址 。
class Solution { public: vector<string> result; vector<string> restoreIpAddresses(string s) { backtracking(s, 0, 0);//回溯 return result; } //回溯 void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) { //if(满足结束条件)，点的数量已经够了 if(pointNum == 3) { //判断剩下的字符串是否符合条件 if(isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) result.push_back(s); return; } //for(选择in选择列表) for(int i = startIndex; i < s.size(); i++) { if(isValid(s, startIndex, i))//i不同表示从不同的位置进行分割 { s.insert(s.begin() + i + 1, '.'); pointNum++;//修改 backtracking(s, i + 2, pointNum);//回溯 pointNum--; s.erase(s.begin() + i + 1);//回改 } else break; } } //判断该段字符串是否有效 bool isValid(const string& s, int start, int end) { //s[start...end]以0开头并且不是0（含前导项0） 或者 起止范围不符合条件 if(s[start] == '0' && start != end||start > end) return false; int num = 0; for(int i = start; i <= end; i++) { if(s[i] > '9' || s[i] < '0')//含有其他字符 return false; num = num * 10 + (s[i] - '0');//计算该段字符串表示的数字的大小 if(num > 255) return false; } return true; } };
LeetCode131-分割回文串：给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。
class Solution { public: vector<vector<string>> result; vector<vector<string>> partition(string s) { if (s.empty()) return {}; vector<string> ans; backTracking(s, ans, 0); return result; } void backTracking(const string& s, vector<string>& ans, int pos) { //if(满足结束条件) if (pos >= s.length()) { result.push_back(ans); return; } //for(选择in选择列表) for (int i = pos; i < s.length(); ++i) { string currStr = s.substr(pos, i-pos+1); if (IsPalindrome(currStr))//是回文串，则进行回溯 { ans.push_back(currStr);//修改 backTracking(s, ans, i+1);//回溯 ans.pop_back();//回改 } } } //判断当前字符是否是回文：双指针做法 inline bool IsPalindrome(const string& currStr) { int l = 0;//左指针 int r = currStr.size()-1;//右指针 // 双指针，从字符串两边收缩去检查 while(l < r) { if (currStr[l] != currStr[r]) return false; l++; r--; } return true; } };
