H - 宝物筛选（多重背包+二进制优化）

题目来源：https://www.luogu.com.cn/problem/P1776
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题意：多重背包板子题
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b站讲解：【算法讲解075【必备】背包dp-多重背包、混合背包】https://www.bilibili.com/video/BV1Nz4y1c71M?vd_source=edd8d483423d58308aefa72fbec9bd22
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思路：多重背包朴素方法就是再加一层for循环用来遍历每个物品的数量，但是一看物品数量范围1e5，会超时的。这里就用二进制优化，将多重背包转化为01背包。不是每件商品有很多件嘛，我们可以将不同数量的相同物品组成一个新的商品就行了，比如1号商品有34件，重量为2，价值为1，可以组成1号商品（1）， 2号商品（2），3号商品（4），4号商品（8）...括号里面的数字代表由几件1号商品合成的，这样每种物品就可以优化成log级别了，时间复杂度：O(背吧容量*sum(log物品1数量+log物品2数量+log物品3数量...))。
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题解：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e3+9;
int v[N],w[N];
int dp[40009];
signed main()
{
    int n,T;
    cin>>n>>T;
    int V,W,M,cnt=0;//V：价值  W：重量  M：数量
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>V>>W>>M;
        for(int k=1;k<=M;k<<=1){
            v[++cnt]=k*V;
            w[cnt]=k*W;
            M-=k;
        }
        if(M>0){
            v[++cnt]=M*V;
            w[cnt]=M*W;
        }
    }

     //完全背包+二进制优化 ==> 01背包
     for(int i=1;i<=cnt;i++){
         for(int j=T;j>=0;j--){
             if(j>=w[i]){
                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
             }
         }
     }
     cout<<dp[T]<<'\n';
    return 0;
}