采药（01背包+滚动数组优化）

题目来源：https://www.luogu.com.cn/problem/P1048
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题意：01背包板子
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讲解：二维01背包（b站）：【【自制】01背包问题算法动画讲解】https://www.bilibili.com/video/BV1pY4y1J7na?vd_source=edd8d483423d58308aefa72fbec9bd22
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思路：二维dp：dp[i][j]：表示选择前i种物品，背包容量为j的最优最大价值。
状态转移方程：if(t>=w[i]){ dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]) } else{dp[i][j]=dp[i-1][j]};状态转移方程的由来我就不赘述了，重要的是明白dp的二维表是如何递推的。
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滚动数组优化：由二维dp可知，每一个都是上一层dp[i-1]可得，滚动数组就是每一次将上一层的dp[i-1][j]的最优解拷贝到dp[i]层。这里注意！！！滚动数组遍历时，容量表里一定是从大到小，你想想，二维dp转移是不是每次都是从头上不选dp[i-1][j]和上一层的前面dp[i-1][j-w[i]],自然一位更新，要后面获取前面的数据，从后面依次向前更新。如果是从小到大，那1号位置更新了，2号位置得到的1号信息更新不是上一层的数据，这样会造成一个物品购买多次。

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二维dp：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,m;//t:容量
    cin>>t>>m;
    int dp[109][1009];
    int w[109],v[109];
    for(int i=1;i<=m;i++){
      cin>>w[i]>>v[i];
    }

    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=t;j>=0;j--){
            if(j>=w[i]){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
            }
            else{
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][t]<<endl;
    return 0;
}

// 滚动数组代码：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1009];
int w[109],v[109];
int main()
{
    int t,m;//t:容量
    cin>>t>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
      cin>>w[i]>>v[i];
    }

    for(int i=1;i<=m;i++){//物品
        for(int j=t;j>=0;j--){//背包
            if(j>=w[i]){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[t]<<endl;
    return 0;
}