DFS 序 1（小树剖）

题目来源：https://vjudge.net/contest/642764#problem/H
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题意：给你一棵树，树上的每一个节点都有自己的权值，现在有两种操作：op1：在某一个节点的权值增加x。op2：求a节点子树所有的权值之和。
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算法介绍：
树剖：将树剖解为一连串的链式结构，并对所有节点重新编号，链式结构中的节点新编号都是连续的，一个节点子树的所有编号也都是连续的。 能对树上某两个节点的dfs路径上的权值增改，查询（涉及到跳点）。某个节点子树节点的权值增改，查询。把树转为链，通过线段树区间维护。
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思路：这个题仅仅是对子树操作（阉割了跳点操作），在dfs中，仅仅只需要把树节点重新编为连续号，用dfn[i]记录i节点的新编号，用over[i]记录i节点子树的最后节点的新编号。
一棵树dfs序新编号好后就是：

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可以看到，树剖后，所有的子树编号都是按照dfs序的连续编号，绿色圈中，例如对8节点的子树操作，子树结尾编号就是over[8]=12。然后讲新编号放入线段树里维护就行了。
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题解：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lp p<<1
#define rp p<<1|1
using namespace std;
const int N=1e6+9;
int n,q,R,op,tot=0,a,x;

struct Nod{
    int sum,add;
}tree[N<<2];

vector<int>arr(N),dfn(N),over(N),num(N);
vector<int>G[N];
//dfn：新编号，
//over：i节点dfs序的末节点
//num：新旧节点映射

void dfs(int u,int fa){//小数剖：对树节点重新编号
   dfn[u]=++tot,num[tot]=u;
   for(auto v:G[u]){
       if(v==fa) { continue;}
       dfs(v,u);
   }
   over[u]=tot;
}

void pushup(int p){
    tree[p].sum=tree[lp].sum+tree[rp].sum;
}

void pushdown(int p,int len){
    if(tree[p].add){
        tree[lp].sum+=(len-(len>>1))*tree[p].add,tree[rp].sum+=(len>>1)*tree[p].add;
        tree[lp].add+=tree[p].add,tree[rp].add+=tree[p].add;
        tree[p].add=0;
    }
}

void build(int s,int t,int p){
    if(s==t){
        tree[p].sum=arr[num[s]];//权值还是原来编号记录的，要映射回去
        return;
    }
    int m=(s+t)>>1;
    build(s,m,lp),build(m+1,t,rp);
    pushup(p);
}

void update(int l,int r,int k,int s,int t,int p){
    if(l<=s && r>=t){
        tree[p].sum+=(t-s+1)*k;
        tree[p].add+=k;
        return;
    }
    pushdown(p,t-s+1);
    int m=(s+t)>>1;
    if(l<=m) { update(l,r,k,s,m,lp);}
    if(r>=m+1) {update(l,r,k,m+1,t,rp);}
    pushup(p);
}

int query(int l,int r,int s,int t,int p){
    if(l<=s && r>=t){
        return tree[p].sum;
    }
    pushdown(p,t-s+1);
    int m=(s+t)>>1,sum=0;
    if(l<=m) {sum=query(l,r,s,m,lp);}
    if(r>=m+1) {sum+=query(l,r,m+1,t,rp);}
    pushup(p);
    return sum;
}

signed main()
{
    cin>>n>>q>>R;
    for(int i=1;i<=n;i++){cin>>arr[i];}

    int u,v;
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
     dfs(R,R);
     build(1,n,1);

     while(q--){
         cin>>op;
         if(op==1){//a节点权值+x
             cin>>a>>x;
           update(dfn[a],dfn[a],x,1,n,1);
         }
         else if(op==2){//查询a的子树所有权值和
           cin>>a;
           cout<<query(dfn[a],over[a],1,n,1)<<'\n';
         }
     }
    return 0;
}