P1253 扶苏的问题（线段树：区间修改，最值，改定值）

题目来源：https://www.luogu.com.cn/problem/P1253
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教程来源（b站）：【信息学奥赛C++提高组-06课-3-线段树- P1253 扶苏的问题-线段树】https://www.bilibili.com/video/BV1Hm411U7bV?vd_source=edd8d483423d58308aefa72fbec9bd22
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题意：3种操作：op1:[l,r]内的每个数都修改为x。 op2：[l,r]内的每个数加x。op3：查询区间[l,r]内的最大值。
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思路：这个线段树多了个把区间都改成定值，会多一个cover标记，用于(l <= s && r >= t) 打上cover标记。最核心的地方就是cover标记和add标记的先后顺序，如果p节点有cover标记，那么p节点之前所有的add标记都是作废！
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代码细节：
1：tree[p]维护的是p区间范围的最大值。
2：在update和recover函数中，因为存在打add和cover标记，那么p节点的最值会改变，那么p的父节点tree[fa]肯定是要更新的，所以会有pushup：tree[p] = max(tree[lp(p)], tree[rp(p)]); 而query函数中是不需要pushup函数，查询是不需要更改值的，只是在有标记的时候，要pushdown下传，下传的过程中就会把tree[p]给更新了(（tree[lp(p)]+=add[p]）。tree[lp(p)] = tree[p]。)
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“时间久了，光看思路回顾是很难体会到当时的感受和启发，如果要复盘这个线段树，建议仔细看题解的注释代码然后重敲一遍，这个b题我写了接近一天，调bug接近1h（pushdown中标记下传的地方容易晕）”

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题解：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>

#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 9;
vector<int> arr(N), tree(4 * N, 0), add(4 * N, 0), cover(4 * N, 0);
int n, q, L, R, k, op;

int lp(int p) { return p << 1; }

int rp(int p) { return p << 1 | 1; }

void pushdown(int p) {//先是cover标记，再是add标记
    if (cover[p] == 1) {//cover标记：最值tree[p]=k，add标记全清0（都全赋值了，之前的add也被覆盖了）
        //tree[p]=k;重复了
        add[p] = 0, cover[p] = 0;//标记清空
        tree[lp(p)] = tree[p], tree[rp(p)] = tree[p];//更新新值：父节点被cover更新过了，那孩子节点直接等于tree[fa]就相当于被cover了
        cover[lp(p)] = 1, cover[rp(p)] = 1;//cover标记下传
        add[lp(p)] = 0, add[rp(p)] = 0;//孩子节点add标记清空
    } else if (add[p] != 0) {//add标记
//        tree[p] += k;
//        tree[lp(p)] += k, tree[rp(p)] += k;
//        add[p] = 0;
        add[lp(p)]+=add[p],add[rp(p)]+=add[p];//add标记下传给孩子
        tree[lp(p)]+=add[p],tree[rp(p)]+=add[p];
        add[p]=0;
    }
}

void build(int s, int t, int p) {
    if (s == t) {
        tree[p] = arr[s];
        return;
    }
    int m = (s + t) >> 1;
    build(s, m, lp(p)), build(m + 1, t, rp(p));
    tree[p] = max(tree[lp(p)], tree[rp(p)]);//tree维护最大值
}

int query(int l, int r, int s, int t, int p) {
    if (l <= s && r >= t) {
        return tree[p];
    }
    pushdown(p);
    int m = (s + t) >> 1, Min1 = -1e18, Min2 = -1e18;
    if (l <= m) { Min1 = query(l, r, s, m, lp(p)); }
    if (r >= m + 1) { Min2 = query(l, r, m + 1, t, rp(p)); }
    return max(Min1, Min2);//query不需要pushup，pushdown中的add标记更新了tree[p]
}

void update(int l, int r, int c, int s, int t, int p) {
    if (l <= s && r >= t) {//add标记
        tree[p] += c, add[p] += c;//tree[p]+=c,而不知
        return;
    }
    pushdown(p);
    int m = (s + t) >> 1;
    if (l <= m) { update(l, r, c, s, m, lp(p)); }
    if (r >= m + 1) { update(l, r, c, m + 1, t, rp(p)); }
    tree[p] = max(tree[lp(p)], tree[rp(p)]);//???可不可以不写
}

void recover(int l, int r, int c, int s, int t, int p) {
    if (l <= s && r >= t) {//cover标记：区间最值=c
        tree[p] = c, cover[p] = 1;//cover，tree[p]的区间最值就是c
        add[p] = 0;
        return;
    }
    pushdown(p);
    int m = (s + t) >> 1;
    if (l <= m) { recover(l, r, c, s, m, lp(p)); }
    if (r >= m + 1) { recover(l, r, c, m + 1, t, rp(p)); }
    tree[p] = max(tree[lp(p)], tree[rp(p)]);//要写
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];
    build(1, n, 1);

    while (q--) {
        cin >> op;
        if (op == 1) {//[L,R]定值=k
            cin >> L >> R >> k;
            recover(L, R, k, 1, n, 1);
        } else if (op == 2) {//[L,R]+=k
            cin >> L >> R >> k;
            update(L, R, k, 1, n, 1);
        } else if (op == 3) {//查询[L,R]最大值
            cin >> L >> R;
            cout << query(L, R, 1, n, 1) << '\n';
        }
    }
    return 0;
}