codeforces 613A. Peter and Snow Blower

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给一个多边形， 一个多边形外的定点， 求这个点距离多边形的最短距离和最长距离。

 

最长距离肯定是和某个顶点的连线， 而最短距离是和点的连线或是和某条边的连线。

 

对于一条边上的两个点a, b, 以及外面的定点p， 如果pab构成的三角形， <pab 或者<pba 是钝角， 那么最短距离是离点的最短距离， 否则是离边的。  离边的距离可以根据三角形面积算， 三角形面积可以用海伦公式算。

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#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
double dis(pll a, pll b) {
    return 1.0*(a.first-b.first)*(a.first-b.first)+1.0*(a.second-b.second)*(a.second-b.second);
}
double get(pll a, pll b, pll c) {
    double l1 = dis(a, b);
    double l2 = dis(b, c);
    double l3 = dis(a, c);
    if(l1>=l2+l3)
        return l2;
    if(l2>=l1+l3)
        return l1;
    l1 = sqrt(l1), l2 = sqrt(l2), l3 = sqrt(l3);
    double p = l1+l2+l3;
    p/=2;
    double s = sqrt(p*(p-l1)*(p-l2)*(p-l3));
    double ret = s*2/l3;
    return ret*ret;
}
pll b[100005];
int main()
{
    int n, x, y, x1, y1;
    double minn = 1e12, maxx = 0;
    cin>>n>>x>>y;
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        scanf("%d%d", &b[i].fi, &b[i].se);
    }
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        minn = min(minn, get(b[i], mk(x, y), b[(i+1)%n]));
        maxx = max(maxx, dis(mk(x, y), b[i]));
    }
    double ans = (maxx-minn)*PI;
    printf("%.8f", ans);
    return 0;
}