codeforces 540D 概率dp

传送门

大概可以这样理解， 一开始有r个石头， p个布， s个剪刀， 每一天有其中的两个相遇， 如果两个是相同的种类， 什么都不会发生， 否则的话有一个会挂掉， 问最后每一种生存的概率。

dp[i][j][k]表示到达i个石头， j个布， s个剪刀的概率， 那么初始状态dp[r][p][s] = 1。 状态转移方程为dp[i-1][j][k] = i*k/tot*dp[i][j][k], tot是当前所有相遇的情况， tot = i*j+i*k+j*k。

最后求每一种的生存的概率， 如果是石头生存， 那么显然只要布为0， 石头的个数>0， 而剪刀的个数无论有多少个都可以。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i<n; i++)
#define ull unsigned long long
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
double dp[101][101][101];
int main()
{
    int a, b, c;
    cin>>a>>b>>c;
    mem(dp);
    dp[a][b][c] = 1.0;
    for(int i = a; i>=1; i--) {
        for(int j = b; j>=1; j--) {
            for(int k = c; k>=1; k--) {
                double tot = i*j+j*k+i*k;
                dp[i-1][j][k] += 1.0*(i*k)/tot*dp[i][j][k];
                dp[i][j-1][k] += 1.0*(j*i)/tot*dp[i][j][k];
                dp[i][j][k-1] += 1.0*(j*k)/tot*dp[i][j][k];
            }
        }
    }
    double ans1 = 0, ans2 = 0, ans3 = 0;
    for(int i = 1; i<=a; i++)
        for(int j = 0; j<=b; j++)
            ans1 += dp[i][j][0];
    for(int i = 1; i<=b; i++)
        for(int j = 0; j<=c; j++)
            ans2 += dp[0][i][j];
    for(int i = 1; i<=c; i++)
        for(int j = 0; j<=a; j++)
            ans3 += dp[j][0][i];
    printf("%.9f %.9f %.9f\n", ans1, ans2, ans3);
}