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第9章：快速傅里叶变换 (FFT) 本章目标 读完本章你会： 解释为什么多项式乘法能从 O(n²) 降到 O(n log n) 理解单位复根 ω_n 的对称性及其在 FFT 中的作用 手写 Cooley-Tukey FFT 和逆 FFT 应用 FFT 解决大整数乘法、信号卷积等问题 将 FFT 模块 阅读全文
posted @ 2026-06-22 01:09
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第8章：递归、分治与主定理 本章目标 读完本章你会： 用三种方法（递归树、代入法、主定理）分析任何分治算法 精确应用主定理的三个情况，不混淆、不误用 手写最大子数组、矩阵乘法的分治解法 理解 Strassen 算法为什么能降到 O(n^{log₂ 7}) ≈ O(n^{2.81}) 解决最近点对问题 阅读全文
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第7章：斐波那契堆 本章目标 读完本章你会： 理解斐波那契堆的"懒惰哲学"——推迟工作到真正需要时 解释合并（union）为何是 O(1)，而二叉堆只能 O(n) 掌握度约束和标记机制如何保证摊还效率 理解 ExtractMin 中的"合并相同度树"步骤 明白斐波那契堆为什么在理论上优于二叉堆，但实 阅读全文
posted @ 2026-06-22 01:09
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第6章：堆、优先队列与摊还分析 本章目标 读完本章你会： 用数学严格证明建堆是 O(n) 而非 O(n log n) 熟练应用优先队列解决 Top-K 问题 掌握双堆模式（Two Heaps）：从数据流中位数到滑动窗口中位数 深入理解三种摊还分析方法：聚合、记账、势能 用摊还分析解释动态数组扩容的 阅读全文
posted @ 2026-06-22 01:09
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第5章：树与二叉搜索树 本章目标 读完本章你会： 手写 BST 的插入、查找、删除，理解 successor/predecessor 的含义 用递归和迭代两种方式实现四种树遍历 理解 AVL 旋转和红黑树的自平衡思想 解决 LCA（最近公共祖先）、序列化/反序列化等经典树问题 理解 std::map 阅读全文
posted @ 2026-06-22 01:09
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第4章：基础数据结构深度解析 本章目标 读完本章你会： 解释数组 vs 链表在缓存层面的性能差异（不只是理论复杂度） 用单调栈解决"下一个更大元素"类问题，理解为什么它是 O(n) 理解哈希表的三种冲突解决策略及其时间/空间代价 阐述全域哈希的概念及其为什么能保证期望 O(1) 入门摊还分析——理解 阅读全文
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第3章：查找、二分与顺序统计量 本章目标 读完本章你会： 手写二分查找的三种变体（精确查找、lower_bound、upper_bound） 在旋转数组、山脉数组等变种场景中应用二分思想 用 QuickSelect 在 O(n) 期望时间内找到第 k 小的元素 理解 Median-of-Median 阅读全文
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第2章：排序算法全景 本章目标 读完本章你会： 手写插入排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、基数排序 解释每种排序的稳定性和适用场景 用决策树模型证明基于比较的排序下界 Ω(n log n) 理解快排的随机化为何能将期望复杂度从 O(n²) 降到 O(n log n) 将排序算法添加到 al 阅读全文
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第1章：复杂度分析与算法思维 本章目标 读完本章你会： 用 Big-O/Ω/Θ 精确描述任何算法的时间与空间复杂度 区分最好、平均、最坏情况，并说明各自的意义 理解 RAM 计算模型，能估算代码的实际运行开销 用循环不变量推理循环的正确性 搭建 Google C++ Style 的算法项目骨架——a 阅读全文
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