HDU 6467 简单数学题 【递推公式 && O(1)优化乘法】（广东工业大学第十四届程序设计竞赛）

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简单数学题

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Problem Description

已知

F(n)=∑i=1n(i×∑j=inCij)

求 F(n) mod 1000000007

 

 

Input

多组输入，每组输入占一行，包含一个整数n（1 <= n <= 1e18)。
数据不超过300000组。

 

 

Output

对于每组输入，输出一行，包括一个数代表答案。

 

 

Sample Input

5 100

 

 

Sample Output

129 660756544

 

 

Source

“字节跳动-文远知行杯”广东工业大学第十四届程序设计竞赛

 

 

 

 

 

 

 

 

解题思路：

 

但是这道题只推出递推公式是不行的，因为普通的乘法运算会导致溢出。

但是log2的优化乘法又会超时，所以需要O(1)的优化乘法防止溢出：

inline long long multi(long long x,long long y)
{
    long long tmp=(x*y-(long long)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
    return tmp<0 ? tmp+mod : tmp;
}

 

AC code：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = 1000000007;

inline long long multi(long long x,long long y)
{
    long long tmp=(x*y-(long long)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
    return tmp<0 ? tmp+mod : tmp;
}


LL qpow(LL a, LL n)
{
    LL res = 1;
    while(n){
        if(n&1) res = multi(res, a)%mod;
        a = multi(a, a);
        n>>=1;
    }
    return res%mod;
}


int main()
{
//    freopen("result.out", "w", stdout);
    LL N, p, ans;
    while(~scanf("%lld", &N)){
        p = qpow(2, N);
        ans = (multi((N-1), p)%mod+1)%mod;
        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}