洛谷 P3746 [六省联考 2017] 组合数问题

题目链接

题目求 \(\displaystyle \sum _ {i = 0} [x ^ {ik + r}] (1 + x) ^ {nk}\)，定义多项式的循环卷积为两个多项式相乘后，把所有 \(x ^ i\) 的项合并到 \(x ^ {i \bmod k}\)。快速幂加速即可。

时间复杂度 \(\text O (k ^ 2 \log nk)\)。

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;

typedef vector<int> poly;
int k,r,mod;
long long n;
inline void add(int &x,long long y) {x=(x+y)%mod;}
poly operator*(poly a,poly b) {
	poly c(k);
	for(int i=0;i<k;i++)
		for(int j=0;j<k;j++)
			add(c[(i+j)%k],1ll*a[i]*b[j]);
	return c;
}
int main() {
	scanf("%lld%d%d%d",&n,&mod,&k,&r),n*=k;
	poly f(k),g(k); f[0]=g[0]=1,add(g[1%k],1);
	for(;n;n>>=1) {
		if(n&1) f=f*g;
		g=g*g;
	}
	printf("%d\n",f[r]);
	return 0;
}