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A

简单题

B

简单题

C

用栈维护。

D

dp，设 \(f _ {i, 0/1/2}\) 表示做到第 \(i\) 个，当前取 \(A _ i / B _ i / C _ i\)。注意每种至少要选一个。

E

倍增，设 \(p _ {i, j}\) 为初始在第 \(i\) 个人，走 \(2 ^ j\) 步会到哪里，有 \(p _ {i, j + 1} = p _ {p _ {i, j}, j}\)。

设 \(f _ {i, j}\) 为初始在第 \(i\) 个人，走 \(2 ^ j\) 步获得的水量，有 \(f _ {i, j + 1} = f _ {i, j} + f _ {p _ {i, j}, j}\)。

F

直接拆贡献，一条路径的贡献等于 \(\sum _ {i = 0} ^ {n - 1} [路径是否包含 0 \sim i 号点]\)。

于是枚举 \(0 \le i < n\)，则 \(0 \sim i\) 的点的贡献为经过这些点的路径条数。

发现 \(0 \sim i\) 的点必须能被一条链包含否则贡献为 \(0\)，可以考虑在树上暴力跳父亲找到第一个访问过的点，同时维护链端点的信息，大力分讨即可做到线性。

G

发现形成了 \(g = \gcd (n, m)\) 个环，下面对于每个环分别考虑。

如何统计 \(A _ i\) 的贡献？首先设 \(A _ i\) 出现次数 \(c _ i = \left\lfloor{k - 1 - i \over n}\right\rfloor\)，那么因为 \(l = m / g\) 次循环一次，那么这个环内所有 \(B _ j \ge A _ i\) 都有 \(\lfloor c _ i / l\rfloor\) 的贡献。任选一个 \(A _ i\)，预处理出其匹配的 \(l\) 个 \(B _ j\) 依次的位置（记为 \(p\)），复制一倍后对 \(A, B\) 序列做归并，零散的最后 \(c _ i \bmod l\) 次贡献则在 \(p\) 中为一段区间，树状数组单点加 / 区间查即可维护。

对于 \(B _ i\) 的贡献同理计算，但注意 \(A _ i = B _ j\) 的情况不要算重。