5、0-1背包问题（数组）

背包问题（二维数组解法）

参考文章： http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/05/04/3059070.html

    对于背包问题的解答又冒出一个新的解法，这是一种自顶向下的解法：

    设一个二维数组select[i][v]表示的是，将前i个物品放入到容量为v的背包中所能得到的最大价值。如果使用递归的算法

    如何使这人问题转换为多个子问题呢，也就是对这个问题进行不停地分解，直到可以求解为止，然后“归”，也就是子

    问题都求解了，然后将这些子问题拼凑成大问题，因为大问题是依赖于子问题的。

    

#include<iostream>
#include<string>
const int N=3; //物品个数
const int W=50; //背包的容量
struct Product{
	int value; 
	int weight;
}; 
Product goods[N+1]={{0,0},{60,10},{100,20},{120,30}};//商品信息
int select[N+1][W+1];  
 int  pktProb(){
	for(int w=1;w<W; w++){
		select[0][w]=0;
	}
	for(int i=1;i<=N; i++){
		select[i][0]=0; //背包容量为0时，最大价值为0，初使化
		for(int w=1; w<=W; w++){//考虑背包容量从1到W的子问题，在子问题的基础上求背包容量为W时的价值
			if(goods[i].weight<=w){//这里需要进行选择，只有当当前商品重量比包背的容量小时。
				if(select[i-1][w-goods[i].weight]+goods[i].value>select[i-1][w]){
					select[i][w]=goods[i].value+select[i-1][w-goods[i].weight]; 
				}else{
					select[i][w]=select[i-1][w]; 
				}
			
			}else{
				select[i][w]=select[i-1][w]; //则进行初使化
			}		
		}
	}
	return select[N][W]; 
}

   如上代码所示，先首新建了一个select[N+1][W+1]大小的数组，用于对子问题进行求解。 

   对每一个物品进行循环，而在选择这些物品的时候，对背包的容量进行循环，求得在前

  i个物品的情况下，所能得到的最大的价值。一定要胆白select[i][v]是前面i个商品在容量

  为v的情况下所能获得的最大的价值，当然有时候并不需要那么大的容量。

 int select[N+1][W+1];这里我们可以看到，我们将数组设为N+1和M+1维的情况，是因为我们把背包的容量为0和商品数为0时这些特殊情况

考虑进去了。

select[i][0]=0;这里可以看到，这里初使化为0的根据是当容量为0时，肯定是为0的。

for(int w=1;w<W; w++){     //这里做的目的是，我们考虑当商品数为0时，它的价值肯定是为0的。

    select[0][w]=0;

}

 

#include"oneZeroPackage.h"
/*
函数入口参数：
	pktVolum：背包的容量
	prtVolum：物品的体积
	prtValue: 物品的价值
	prtLen  : 物品的个数
测试代码：
	int prtValue[4]={0,6,10,12}; 
	int prtVolum[4]={0,1,2,3}; 
	std::cout<<oneZeropkt(5,prtVolum,prtValue,3)<<std::endl; 
*/
int oneZeropkt(int pktVolum,int *prtVolum,int *prtValue,int prtLen){
	struct Goods *goods=new Goods[prtLen+1]; 
	int select[500][500]; 
	for(int i=1;i<=prtLen; i++){
		goods[i].value=prtValue[i]; 
		goods[i].volum=prtVolum[i]; 	
	}
	for(int w=1;w<=pktVolum; w++){  //这个表示在背包有没有任何商品可选的情况下它的价值为0
		select[0][w]=0;  
	}
	for(int i=1; i<=prtLen;i++){ 
		select[i][0]=0; //这个表示在背包的容量为0的情况下它的价值为0
		for(int w=1; w<=pktVolum;w++){
			if(w>=goods[i].volum){
				if(select[i-1][w-goods[i].volum]+goods[i].value>select[i-1][w]){
					select[i][w]=select[i-1][w-goods[i].volum]+goods[i].value; 
				}else{
					select[i][w]=select[i-1][w]; 
				}		
			}else{
				select[i][w]=select[i-1][w]; 
			}	
		}
	}
	return select[prtLen][pktVolum]; 
}

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