算法基础1.1：算法复杂度计算（二）

1.什么是算法

2.好算法的标准

3.算法复杂度计算方法

例1：

int sum = 0;//运行1次
        int total = 0;//运行1次
        for (int i = 1; i <= n; i++) {//运行n+1次（最后一次不满足的判断也算一次）
            sum = sum+i;//运行n次
            for (int j = 1; j <= n; j++) {//运行n*(n+1)次
                total = total +i*j;//运行n*n次
            }
        }

把算法的所有语句的运行次数加起来：1=1+n+1+n+n(n+1)+nxn  

得T(n)=2n²+3n+3

所以当n足够大时，例如n=10⁵时，依据极限思想，算法的运行时间将主要取决于幂最大的一项

 

对于一些算法，如排序、查找、插入等算法，可以分为最好、最坏和平均情况分别求算法渐近复杂度，但我们考察一个算法通常考察最坏的情况，而不是考察最好的情况，最坏情况对衡量算法的好坏具有实际的意义。

 

 

 

 

4.递归算法复杂度计算

5.常见算法复杂度

常见的算法复杂度有以下几类：

1）常数阶

常数阶算法运行的次数是一个常数，如5、20、100.常数阶算法时间复杂度通常用O(1)表示。

2）多项式阶

如O(n)、O(n²)、O(n³)等

3）指数阶

指数阶时间复杂度运行效率极差，程序员往往像躲“恶魔”一样避开它，常见的如O(2ⁿ)、O(n!)、O(nⁿ)等，实验这样的算法要慎重

4）对数阶

对数阶时间复杂度运行效率较高，常见的有O(logn)、O(nlogn)等

一般比较关系：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)