关于广度优先搜索（BFS）的笔记

【基本概念】

广度优先搜索（\(BFS\)）是一种图遍历算法，其核心思想是从起始节点开始，逐层地扩展搜索，直到找到目标节点或遍历完整个图。\(BFS\)按照节点的距离从起始节点开始，先访问相邻节点，然后逐层扩展到更远的节点。

\(BFS\)通常使用队列来保存待访问的节点，初始时将起始节点加入队列。然后，从队列中取出首个节点，并访问它。如果该节点是目标节点，则搜索完成。否则，将与该节点直接相邻的未访问节点加入队列，并标记它们为已访问。接下来继续从队列中取出下一个节点，直到队列为空或找到目标节点为止。

\(BFS\)的核心特点是保证找到的路径是最短路径，这是由于\(BFS\)按层次扩展搜索的方式决定的。首次找到目标节点时，即为最短路径，后续扩展的路径长度只会增加。

【基本框架】

int bfs(/*初始状态*/) {
	/*初始状态入队*/
	/*标记初始状态*/
	while(/*队列不为空*/) {
		/*获取队头状态*/
		/*队头状态出队*/
		if(/*判断队头状态是否目标状态*/) {
			/*输出结果*/
			return 0;
		}
		for(/*枚举决策*/) {
			/*以队头状态为基准获得新的状态*/
			if(/*状态合法性判断*/) {
				/*标记状态*/
				/*记录决策*/
				/*新状态入队*/
			}
		}
	}
}

【应用题目】

1. 最短路径问题：广搜可以用来寻找从一个顶点到另一个顶点的最短路径，比如在无权图中寻找两点之间的最短路径。

2. 连通性问题：广搜可以用来判断两个顶点之间是否存在路径，即判断图中的连通性。

3. 图的遍历：广搜可以用来遍历整个图的节点，例如查找一个图中所有与某个顶点相邻的节点。

4. 迷宫问题：广搜可以用来解决迷宫问题，即在一个迷宫中找到从起点到终点的路径。