HAOI2017 八纵八横——线段树分治+线性基
题目大意
给定一个图，每次加一些边，或者删掉一些后来加上去的边，定义一个环的价值为环上所有的边的异或和，重复走的边重复算。每次询问这个时刻图中的所有经过1号点的环的最大价值。
思路
首先考虑对于一个静态的图如何求解图中所有经过1号点的环的最大价值，发现这个经过1号点就是唬人的，图中任意一个环都可以经过1号点再走回来。
于是题目变成了求解图中环的最大价值，可以将图中所有的简单环给拎出来放到线性基里面求最大价值，不难发现这是对的。
然后题目转化为了如何求图中所有的简单环，一般我们可以直接对图dfs找环，这个题目可以随便建出一颗生成树，任何一条非树边都对应了一个简单环，于是我们每次只需要在树上加边删边即可。
但是线性基不支持删除啊，线段树分治就好了。
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* Author : ylsoi
* Time : 2019.4.3
* Problem : luogu3733
* E-mail : ylsoi@foxmail.com
* ====================================*/
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<bitset<maxn>,int>
typedef long long ll;
using namespace std;
void File(){
freopen("luogu3733.in","r",stdin);
freopen("luogu3733.out","w",stdout);
}
template<typename T>void read(T &_){
_=0; T f=1; char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar())_=(_<<1)+(_<<3)+(c^'0');
_*=f;
}
string proc(){
ifstream f("/proc/self/status");
return string(istreambuf_iterator<char>(f),istreambuf_iterator<char>());
}
const int maxn=1000+10;
int n,m,q,tot;
struct edge{
int u,v,l,r;
bitset<maxn>w;
}e[maxn];
vector<pii>G[maxn];
vector<edge>lis;
bitset<maxn>dis[maxn];
void read_bitset(bitset<maxn>&x){
static char strbuf[maxn];
char ch=getchar(); int tp=0;
for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
for(;isdigit(ch);ch=getchar())strbuf[tp++]=ch;
tot=max(tot,tp),x.reset();
DREP(i,tp-1,0)if(strbuf[tp-1-i]=='1')x.set(i);
}
void output(bitset<maxn>&x,char ch='\n'){
int p=0;
DREP(i,tot-1,0)if(x[i]){p=i;break;}
DREP(i,p,0)putchar(x[i]+48);
putchar(ch);
}
int fa[maxn];
int find(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs_init(int u,int fh){
REP(i,0,G[u].size()-1){
bitset<maxn>w=G[u][i].fi;
int v=G[u][i].se;
if(v==fh)continue;
/*cout<<u<<" "<<v<<endl;
output(w);*/
dis[v]=dis[u]^w;
dfs_init(v,u);
}
}
struct liner_base{
bitset<maxn>b[maxn];
liner_base(){DREP(i,tot-1,0)b[i].reset();}
void insert(bitset<maxn>x){
DREP(i,tot-1,0)if(x[i]){
if(!b[i][i]){b[i]=x;break;}
x^=b[i];
}
}
bitset<maxn>query(){
bitset<maxn>ret(0);
DREP(i,tot-1,0)if(!ret[i] && b[i][i])
ret^=b[i];
return ret;
}
}T[21];
void init(){
read(n),read(m),read(q);
REP(i,1,n)fa[i]=i;
int u,v;
REP(i,1,m){
read(u),read(v),read_bitset(e[i].w);
e[i].u=u,e[i].v=v;
//output(e[i].w);
if(find(u)!=find(v)){
fa[find(u)]=find(v);
G[u].push_back(mk(e[i].w,v));
G[v].push_back(mk(e[i].w,u));
}
else lis.push_back(e[i]);
}
dfs_init(n,0);
}
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc (o<<1)
#define rc (o<<1|1)
#define lson lc,l,mid
#define rson rc,mid+1,r
vector<bitset<maxn> >t[maxn<<2];
void insert(int o,int l,int r,int L,int R,bitset<maxn>&x){
if(L<=l && r<=R)t[o].push_back(x);
else{
if(L<=mid)insert(lson,L,R,x);
if(R>=mid+1)insert(rson,L,R,x);
}
}
void divide(int o,int l,int r,int dep){
REP(i,0,t[o].size()-1)
T[dep].insert(t[o][i]);
if(l==r){
bitset<maxn>ans=T[dep].query();
output(ans);
}
else{
T[dep+1]=T[dep];
divide(lson,dep+1);
T[dep+1]=T[dep];
divide(rson,dep+1);
}
}
vector<edge>tl[maxn];
void work(){
char opt[11];
int u,v,cnt=0;
bitset<maxn>w;
REP(i,0,lis.size()-1){
w=dis[lis[i].u]^dis[lis[i].v]^lis[i].w;
insert(1,1,q+1,1,q+1,w);
}
REP(i,1,q){
scanf("%s",opt);
if(opt[0]=='A'){
read(u),read(v),read_bitset(w);
tl[++cnt].push_back((edge){u,v,i+1,q+1,w});
}
else if(opt[1]=='h'){
read(u),read_bitset(w);
int las=tl[u].size()-1;
tl[u][las].r=i;
tl[u].push_back((edge){tl[u][las].u,tl[u][las].v,i+1,q+1,w});
}
else{
read(u);
int las=tl[u].size()-1;
tl[u][las].r=i;
}
}
REP(i,1,cnt)REP(j,0,tl[i].size()-1){
w=dis[tl[i][j].u]^dis[tl[i][j].v]^tl[i][j].w;
insert(1,1,q+1,tl[i][j].l,tl[i][j].r,w);
}
divide(1,1,q+1,0);
}
int main(){
File();
init();
work();
return 0;
}
