CF1696

G、H 就不改了。

C（构造）

操作是可逆的所以全部展开就可以了。

D（笛卡尔树、单调栈、最短路、DP）

可以证明 \(1\sim n\) 的最短路满足编号递增，也就是说最短路和对应有向图最短路等价。只需要证明不存在 \(a,b,c,d\) 满足 \(a\to c\to b\to d\) 这样的子结构就可以了。分类讨论一下。有了这个我们就可以直接单调栈+线段树 DP 了。时间 \(O(n\log n)\)。

正解比较神奇，考虑 \(1\sim n\) 的最大值 \(a_k\)，容易发现 \(1\sim n\) 的路径一定经过 \(k\)，那么分治处理 \(dis(1,k)\) 和 \(dis(k,n)\) 就可以线性了。这种和区间最值有关的问题考虑最值位置是常用的套路。

不过说句闲话，其实 \(1\) 到任意点也是可以做的（

F（构造）

构造组合对象的题。

开始想强行求出和 \(x\) 相邻的点，后面发现非常麻烦就放弃了。

原题给出的条件实际上是一个等价关系。发现如果我们知道其中一个和 \(x\) 相邻的点，那么我们可以知道所有和 \(x\) 相邻的点，进而知道整张图。那么我们枚举和 \(1\) 相邻的点 \((1,x)\)，然后 \(O(n^3)\) check 整张图就可以了。

不过我感觉这题的正常逻辑是先暴力然后剪枝（