pku2125 最小割建模 + dfs 查找割边

题目大意：给定一个图，给每个顶点两个操作：删除顶点 i 的所有入边，需要花费W+，删除顶点 i 的所有出边，需要花费W-，现有一个图，可能含有圈和重边，问：删除所有的边，需要的最小花费，并输出操作过程。

分析：既然删除出边和删除入边花费不一样，就可以拆点，对任意一点 u 拆成 u 和 u' 两个点，u 负责入边，u' 负责出边，u 和 u'之间无边相连，这样 u' 就只有出边，u 就只有入边，就构成了二分图，所有 u' 点构成了 X 集合，所有 u 点构成了 Y 集合，这样就可以用我另外一篇随笔的做法求解【论】如何将二分图顶点覆盖问题转化为最小割

这题在求出最小割后，需要输出中间的操作过程，就是删除了哪些边。这个可以用一个DFS求得，既然已经求得最小割，则s到t已经不在连通，在残余网络里有S能搜到的所有点即为割[S, T]里的S集合。在搜到的这些点里，如果在 X 集合，则删除的是出边，在为搜到的点里，如果是在 Y 集合，删除的就是入边。

代码

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<string.h>
  3  #define INF 0x3fffffff
  4  #define MM 10410
  5 #define NN 204
  6 typedef struct node{
  7     int v, c;
  8     struct node *nxt, *op;
  9 }NODE;
 10 
 11 NODE edg[MM];
 12 NODE *Link[NN];
 13 
 14 int idx, n, S, T, N, M;
 15 int wIn[104]; // 入边权 
 16 int wOut[104]; // 出边权 
 17 int e[5004][2]; // 边 
 18 int h[NN]; // 距离标号 
 19 int vh[NN]; // gap 优化 
 20 int mark[NN];
 21 
 22 void Add(int u, int v, int c1, int c2){// 加边
 23     idx++;
 24     edg[idx].v = v;
 25     edg[idx].c = c1;
 26     edg[idx].nxt = Link[u];
 27     edg[idx].op = edg + idx + 1;
 28     Link[u] = edg + idx;
 29     
 30     idx++;
 31     edg[idx].v = u;
 32     edg[idx].c = c2;
 33     edg[idx].nxt = Link[v];
 34     edg[idx].op = edg + idx - 1;
 35     Link[v] = edg + idx;
 36     
 37 }
 38 void CreatGraph(){// 建图
 39     int i, ii;
 40     S = 0;
 41     T = 2 * N + 1;
 42     idx = 0;
 43     for (i = 1; i <= N; i++){
 44         ii = i + N;
 45         Add(S, ii, wOut[i], 0);
 46         Add(i, T, wIn[i], 0);
 47     }
 48     for (i = 1; i <= M; i++){
 49         ii = e[i][0] + N;
 50         Add(ii, e[i][1], INF, 0);
 51     }
 52 }
 53 
 54 int aug(int u, int flow){ // 增广找最大流
 55     if (u == T) return flow;
 56     int l = flow;
 57     int tmp = n - 1;
 58     int v, f;
 59     for (NODE *p = Link[u]; p; p = p->nxt){
 60         v = p->v;
 61         if (p->c && h[u] == h[v] + 1){
 62             f = aug(v, p->c < l ? p->c : l);
 63             l -= f;
 64             p->c -= f;
 65             p->op->c += f;
 66             if (!l || h[S] == n) return flow - l;
 67         }
 68         if (p->c && h[v] < tmp) tmp = h[v];
 69     }
 70     if (l == flow)
 71         if (!--vh[h[u]]) h[S] = n;
 72         else ++ vh[h[u] = tmp + 1];
 73         return flow - l;
 74 }
 75 
 76 void Sap(){ // sap求最大流
 77     int ans = 0;
 78     n = T + 1;
 79     memset(h, 0, sizeof(h));
 80     memset(vh, 0, sizeof(vh));
 81     vh[0] = n;
 82     while(h[S] < n){
 83         ans += aug(S, INF);
 84     }
 85     printf("%d\n", ans);
 86 }
 87 
 88 void dfs(int u){ // 对于最小割[S,T]，找到S中点集用mark[]数组标记
 89     int v;
 90     for (NODE *p = Link[u]; p; p = p->nxt){
 91         v = p->v;
 92         if (mark[v]) continue;
 93         if (p->c){
 94             mark[v] = 1;
 95             dfs(v);
 96         }      
 97     }
 98 }
 99 int main()
100 {
101     int i, num;
102     int cnt[NN];
103     scanf("%d%d", &N, &M);
104     for (i = 1; i <= N; i++){
105         scanf("%d", &wIn[i]);
106     }
107     for (i = 1; i <= N; i++){
108         scanf("%d", &wOut[i]);
109     }
110     for (i = 1; i <= M; i++){
111         scanf("%d%d", &e[i][0], &e[i][1]);
112     }
113     memset(Link, 0, sizeof(Link));
114     CreatGraph();
115     Sap();
116     memset(mark, 0, sizeof(mark));
117     mark[S] = 1;
118     dfs(S);
119     num = 0;// 搜到的S集合里的点  
120     for (i = 1; i <= 2 * N; i++){ // 查找割边
121         if (!mark[i] && i > N){
122             cnt[++num] = i; // 如果是在X集合 
123         }
124         if (mark[i] && i <= N){
125             cnt[++num] = i;// 在Y集合 
126         }
127     }
128     printf("%d\n", num);
129     for (i = 1; i <= num; i++){
130         if (cnt[i] > N){
131             printf("%d -\n", cnt[i] - N);
132         }else{
133             printf("%d +\n", cnt[i]);
134         }
135     }
136     return 0;
137 }
138

posted on 2010-08-17 08:10 ylfdrib 阅读(844) 评论(1) 收藏举报