随笔档案「2010年8月」 - ylfdrib

NOI2006 最大获利最大权闭合图

摘要：最大获利最大权闭合图 Maximum Weight Closure of a Graph 在胡伯涛论文《最小割模型在信息学竞赛中的应用》中有详细介绍。定义一个有向图G = (V, E)的闭合图是该有向图的一个点集，且该点集的所有出边都还指向该点集。即闭合图内的任意点的任意后继也一定在闭合图中。更形式化地说，闭合图是这样的一个点集V'∈V，满足对于∀u∈V'引出的... 阅读全文

posted @ 2010-08-30 12:14 ylfdrib 阅读(1254) 评论(0) 推荐(0)

poj3189 二分搜索 + 二分图多重匹配

摘要：学习了下二分图多重匹配，感觉挺不错的，当点数比较少的时候，就不用转化成最大流来做了，代码复杂度较最大流低。其实学过匈牙利二分图最大匹配，学这个也很容易，所谓多重匹配，就是Y集合某点可以和X集合多点同时匹配，也就是说Y集合点度不再是一，问X集合的最大匹配是多少。对于X集合点u要和Y集合点v匹配，如果v点度未满，则直接uv匹配，否则，对v点的每一个父节点增广。这题比较容易想到二分，二分最小的range... 阅读全文

posted @ 2010-08-27 21:33 ylfdrib 阅读(1330) 评论(0) 推荐(0)

poj1041 无向图欧拉回路按最小升序输出

摘要：John's trip这道题很不错，由于图已经保证连通，首先用度数是否是偶数，判断图是否是欧拉图，然后，输出最小升序，就成了一大难题，百科上有代码，这题让我理解了深搜的又一强大功能，其实就是每次都从小往大的搜，先搜得一个最小序环，然后对环上的每一点进行搜索，其实对于欧拉图而言，每个点要么就只剩一个点，什么也搜不到了，要么还有一个环，只要把环上路径全都插入到对应位置上，用栈存路径，每次只有回溯到当前... 阅读全文

posted @ 2010-08-24 21:27 ylfdrib 阅读(1604) 评论(0) 推荐(0)

zoj3378 双连通求桥、割边 dfs

摘要：如果不知道什么双连通：双连通分量这题和以前的双连通有点不太一样，以前求得时候都是整个图的割边，这里求得是两点间的割边，结题报告上说了一种暴力的方法，首先求出所有割边，然后求一次最短路，则割边和最短路径求一次交集，可以得到S, T间的桥，很不错的思路，如果没想法了，确实可以暴力一下，这题还可以用dfs + 记录的方法，直接求得S, T间的桥，dfs的时候，在每个桥边(u, v)都需要回溯，判断一下... 阅读全文

posted @ 2010-08-23 20:53 ylfdrib 阅读(532) 评论(0) 推荐(0)

最小度限制生成树

摘要：具体讲解和证明，黑书上有，IOI2004国家集训队论文--王汀中也有讲解，这里简单介绍求法过程。为了方便叙述，把顶点V0的度数<=K称作度限制条件，把满足这一条件的生成树称为度限制生成树，把权值和最小的度限制生成树称为最小度限制生成树。要求的最小K度生成树，应该有以下的步骤：算法框架：1. 先求出最小m度限制生成树；2. 由最小m度限制生成树得到最小m+1度限制生成树;3. 当dT(v0... 阅读全文

posted @ 2010-08-21 20:44 ylfdrib 阅读(4109) 评论(2) 推荐(0)

hdu3472 混合图的欧拉回路

摘要：HS BDC题意很简单，就是串单词，如果一个单词的尾字母和另一个单词的首字母相同，则可以连接起来，给你N个单词，问：能否串成一条链？关键在于如何建图，这题稍有不同，就是有些单词是可以翻转的，但也只能用一次而已。把二十六个字母'a'到'z'作为点，把每个单词作为边，如果某个单词首尾字母分别为a和b，则可以建一条有向边<a, b>，当然，如果此单词可以翻转，则建成无向边(a, b)，显然可... 阅读全文

posted @ 2010-08-21 11:51 ylfdrib 阅读(577) 评论(0) 推荐(0)

混合图的欧拉回路

摘要：混合图：即有的边有向，有的边无向。定义：对于图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。定理：一个无向图是欧拉图，当且仅当该图所有顶点度数都是偶数。一个有向图是欧拉图，当且仅当该图所有顶点度数都是0。有向图存在欧拉回路的充要条件：基图（把所有有向边变成无向边以后得到的图）连通，且每个点的出度等于入度。所以求混合图的关键... 阅读全文

posted @ 2010-08-21 11:12 ylfdrib 阅读(2072) 评论(0) 推荐(1)

hdu3468 最大流 + 最短路

摘要：Treasure Hunting这道题出的相当不错。看上去像搜索，其实可以用最大流来做，或者二分匹配也行。题目大意：iSea和他的朋友一块去寻宝，地图上显示了很多的金币，图中有字母'A', 'B' ... 'Z', 'a', 'b' ... 'z'，表示他们每次的会合地点，开始位置在A，他朋友每次以最短的距离有一个会合地点走向下一个会合地点，iSea也必须走最短路，但是他可以选择走有金币的路，不过... 阅读全文

posted @ 2010-08-18 20:39 ylfdrib 阅读(978) 评论(0) 推荐(0)

【ZZ】最小割集Stoer-Wagner算法

摘要：一个无向连通网络，去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集；最小割集当然就权和最小的割集。可以用最小切割最大流定理：1.min=MAXINT,确定一个源点2.枚举汇点3.计算最大流，并确定当前源汇的最小割集，若比min小更新min4.转到2直到枚举完毕5.min即为所求输出min 不难看出复杂度很高：枚举汇点要O(n)，最短增广路最大流算法求最大流是O((n^2)m)复杂度，在复杂... 阅读全文

posted @ 2010-08-17 21:18 ylfdrib 阅读(15350) 评论(5) 推荐(5)

pku2125 最小割建模 + dfs 查找割边

摘要：Destroying The Graph题目大意：给定一个图，给每个顶点两个操作：删除顶点 i 的所有入边，需要花费W+，删除顶点 i 的所有出边，需要花费W-，现有一个图，可能含有圈和重边，问：删除所有的边，需要的最小花费，并输出操作过程。分析：既然删除出边和删除入边花费不一样，就可以拆点，对任意一点 u 拆成 u 和 u' 两个点，u 负责入边，u' 负责出边，u 和 u'之间无边相连，这样... 阅读全文

posted @ 2010-08-17 08:10 ylfdrib 阅读(857) 评论(1) 推荐(1)

pku1815 最小割点集 => 拆点 + 最小割

摘要：Friendship这题求得是点连通度，或最小割点集。删除这个集合，S到T就不连通，删除这个集合的任意真子集，S到T仍然有路可走。做法是拆点，将每个人p拆成两个点p和p'，令p' = p + N, 建边<p', p, 1>，1为容量，其余的，如果A有B的号码，建边<A，B'，INF>，最后求出S到T'的最大流即可(不同的建边情况不同，这里是S到T')。还有一难点是如果有多组... 阅读全文

posted @ 2010-08-15 21:47 ylfdrib 阅读(641) 评论(0) 推荐(0)

pku3308 【论】如何将二分图顶点覆盖问题转化为最小割

摘要：在二分图中，有一个问题是，顶点覆盖问题。图G的一个顶点覆盖是由一些顶点构成的集合Q包含于V(G), Q包含每条边上的至少一个端点。Q的所有顶点覆盖边集E(G)。如果覆盖每个顶点需要付出不同的代价，也可以说是不同的花费，或称为点权，问题可以描述成，在保证覆盖所有边的情况下，如何使得权和最小。这里只讲二分图。我们可以建源点 S 和汇点 T，假设二分图两个点集分别为 X 和 Y。X和Y原来的边容量设为I... 阅读全文

posted @ 2010-08-15 17:34 ylfdrib 阅读(1504) 评论(0) 推荐(0)

hdu3338 神奇网络流（最大流）

摘要：Kakuro Extension原数谜是个很有趣的游戏，如图，每一行或每一列空白称为一个回，每一回都对应着一个整数sum，sum就是这回的和。这些空白格里只能填入1—9这九个数字，且在每一回中不能重复。全黑色的格为空，有数字的格，左下角的表示列的和，右上角的表示行的和，则可以得到下面这个图。但这道题不是原来的数谜，这题与原数谜相比，少了一点规则，就是，每一回中出现的数字可以重复。给你一... 阅读全文

posted @ 2010-08-15 09:55 ylfdrib 阅读(2357) 评论(1) 推荐(1)

pku2942 (点)双连通分量求割点判奇圈

摘要：Knights of the Round Table这题还是比较难了，我刷了两天，终于弄懂什么意思了，杯具！点双连通，指的是，去掉任何一个点以及这个点的临边，都不影响整个图的连通性。可以这样认为，任意两点都有两条完全不同的路可达，也就构成了圈。题目大意：国王身边有n个骑士，每次开会需要奇数个骑士来开会，会议桌是个圆桌，给出m个点对<A, B>，表示骑士A和B不能坐在一起，问：有多少个骑... 阅读全文

posted @ 2010-08-12 09:47 ylfdrib 阅读(1098) 评论(1) 推荐(0)

pku3352 （边）双连通分量

摘要：Road Construction题目大意：在一个小岛上，有n个景点，r条道路，经常由于有的路需要修理，影响了旅客的观光。问：如果修理任意一条路的时候都不影响任意两个景点的连通，至少还需要多少条路。分析：以景点为节点，道路为边，建图后，去掉任何一条边，都不影响整体的连通性，说明此图的连通度 >= 2，正好是双连通的性质，如果去掉某条边，图的连通分支增加了，则这条边称为桥，这道题就可以用dfs... 阅读全文

posted @ 2010-08-12 08:09 ylfdrib 阅读(385) 评论(0) 推荐(0)

hdu 2010 ACM-ICPC Multi-University Training Contest（1）——Host by FZU（杯具了）

摘要：题目链接：2010 ACM-ICPC Multi-University Training Contest（1）——Host by FZU昨天superbin把这套题拿出来做练习，5个小时过去了，杯具就这样发生了，一道都没过！比赛后，看了wzc大牛的解题报告，刷了三道hdu3433: A Task ProcessDP + 二分枚举k表示第i个工人完成k件甲任务，(T - Ai... 阅读全文

posted @ 2010-08-09 16:12 ylfdrib 阅读(1229) 评论(0) 推荐(0)

pku3177 （边）双连通分量求桥

摘要：初学双连通分量，刷了第一道题，纪念！题意：有F个牧场，R条道路，形如<A, B>，表示牧场A到牧场B有一条通路（双向的），给出路保证每两个牧场都有通路，有些cow每次都得走同样的路有A到B。问：再建最少的路使得任意两个牧场间都有两条不同的路，不同，指的是由A到B的过程中没有经过任一同一段路。分析：双连通分量，正好保证了切断任何一条边，都不影响分量中任何两个顶点的连通性，也就是说双连通分... 阅读全文

posted @ 2010-08-08 11:10 ylfdrib 阅读(570) 评论(0) 推荐(0)

<zz>有向图强连通分量的Tarjan算法

摘要：转载自原博客：beyond the void[有向图强连通分量]在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3... 阅读全文

posted @ 2010-08-08 10:46 ylfdrib 阅读(395) 评论(0) 推荐(0)

<zz>图的割点、桥与双连通分支

摘要：转载自原博客：beyond the void [点连通度与边连通度]在一个无向连通图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合，以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，原图变成多个连通块，就称这个点集为割点集合。一个图的点连通度的定义为，最小割点集合中的顶点数。类似的，如果有一个边集合，删除这个边集合以后，原图变成多个连通块，就称这个边集为割边集合。一个图的边连通度的定义为，最小割边集合中的边数。[双... 阅读全文

posted @ 2010-08-08 10:36 ylfdrib 阅读(636) 评论(0) 推荐(0)

hdu1827 1269 2767 强连通分支刷水

摘要：上一篇我刷了pku的三道，都是用Tarjan写的代码，主体部分相同，唯独处理不一样，在这里仅提供每道题的思路。hdu1827 Summer Holiday分析：wiskey大牛要通过电话通知大家，如果你有别的队员的电话，就可以有你代劳通知这些人，通知每个人的话费是不一样的，wiskey要花费最少达到通知所有人的目的。打电话这种模型具有传递性，用<A, B>来表示A可以通知到B，即如果&... 阅读全文

posted @ 2010-08-06 20:37 ylfdrib 阅读(607) 评论(0) 推荐(0)

pku1236 2186 2553强连通分支及其缩点（Tarjan算法）

摘要：刚学到强连通分支及其缩点，瞻仰了下牛人博客：BYVoid, 这里图文并茂，非常清晰的讲了Tarjan算法的流程，很快我就看懂了！看来，牛人就是不一样啊。我感觉Tarjan还是蛮不错的，时间复杂度在O(n + m)，已经很低了。而且这位大牛提供的伪码相当不错，一看便懂！找了三道题刷了一下，感觉这三道题都差不多，主要部分代码相同，唯有问题不一样，最后不同的处理即可。pku1236 Network of... 阅读全文

posted @ 2010-08-06 09:25 ylfdrib 阅读(1122) 评论(0) 推荐(0)

pku2135 最小费用最大流 EK算法邻接表实现

摘要：Farm Tour题意简单：FJ有N个农场，M条路，FJ要领朋友游玩，从1走到N，再回到1，不走重复路，每条路长度不一样，问最短路长为多少。转化为最小费用流来求解，建一源点S，指向节点1，容量为2，距离0，建一汇点T，N节点指向汇点，容量为2，距离为0，表示要有两条路从S到T，其余给定的路，容量为1，边权为路长，表示每条路只走一次。刚学的最小费用流，用邻接表实现了一下：阅读全文

posted @ 2010-08-05 07:53 ylfdrib 阅读(1308) 评论(0) 推荐(0)

pku2516 最小费用最大流 SPFA+栈求最短路 Ford_Fulkerson思想

摘要：Minimum Cost最近在看最小费用最大流，找了道题，练了练，还是比较简单的。题意很明确，有N个店主和M个供应商，有K种商品，每个店主对每个商品的需求量不一样，每个供应商对每个商品的库存量也不同，每种商品有不同的供应商提供给不同的店主，价格也不一样，都已给出，求满足店主所有要求的最小花费。由于各个商品互不干扰，就对每种商品求一次最小费用最大流就行了。建一个源点S = 0，汇点T = N + ... 阅读全文

posted @ 2010-08-02 21:29 ylfdrib 阅读(627) 评论(0) 推荐(0)

hdu1385 最短路 floyd + dfs

摘要：Minimum Transport Cost题意很简单，有N个城市，两两之间的距离用一个邻接矩阵给出。问题关键在于，找出最短路，并输出字典序最小的一条。以前一直也没想过这个问题，没想过怎么把最短的一条输出来。其实也不较简单，就是先用Floyd求得点对距离，在按照字典序dfs，把最短距离作为一个强剪枝来用，得到的第一个合法路径即为最短最小字典序路径。路径的输出可以用递归的形式来实现。代码阅读全文

posted @ 2010-08-02 20:50 ylfdrib 阅读(567) 评论(0) 推荐(0)

hdu1515 hdu1401 搜索

摘要：hdu1515Anagrams by Stack深搜能过，想好搜索技巧，很容易过。题意：给你两个字符串，问：第一个字符串按入栈出栈规则，能否达到第二个字符串，输出所有的方法，i表示入栈，o表示出栈。用dfs模拟第一个字符串入栈出栈过程:1. 当前字符入栈，就向下一层递归，即搜向下一个字符2. 栈顶元素出栈，对新的栈顶元素判断这题要求按字典序输出，这种先判断入，再判断出的方法正好符合。代码hdu14... 阅读全文

posted @ 2010-08-02 20:41 ylfdrib 阅读(986) 评论(0) 推荐(1)