pku1201 差分约束系统

Intervals

这题依然 SPFA + 栈 过！

不同的是，这题有隐含条件，而且所求也大不一样。

由于这是对区间操作，求至少包含区间[ai, bi]中ci个点的最小集合。可以用集合元素个数来定义变量，即num[bi] - num[ai] >= ci, 但有个隐含条件就是，每个元素都是整点，取得话，最多为一，最少为0, 即 num[i+1] - num[i] <= 1, num[i+1] - num[i] >= 0, 将这些条件再转换成最短路里的边和权，就可以做了。

这里求得是至少，也就是最小值，即 num[maxn] - num[0] >= ans, 我们要转化成 <= 号，也就是 num[0] - num[maxn] <= -ans, 这样就行了，赋初值时，令dis[maxn] = 0，求得就是每个点到maxn的距离了，输出结果就是dis[0]加个负号。

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define INF 0xfffffff
#define NN 50004
#define MM 150004
int edNum, maxn;
int mark[NN];
int root[NN];
int dis[NN];
int next[MM];
int stack[NN];
struct node{
       int e, v;
}edge[MM];

void Init(){
     int i;
     for (i = 0; i < NN; i++){
         mark[i] = 0;
         root[i] = -1;
         dis[i] = INF;
     }
}

void add(int a, int b, int c){
     edge[edNum].e = b;
     edge[edNum].v = c;
     next[edNum] = root[a];
     root[a] = edNum++;
}

void Spfa()
{
     int i, cur, nxt, tmp, top = 0;
     for (i = 0; i <= maxn; i++){
         if (root[i] != -1){
            stack[++top] = i;
            mark[i] = 1;
         }
     }
     // 这里需要注意，要将终点置零，求的就是别的点到终点maxn的距离
     dis[maxn] = 0;
     while (top){
           cur = stack[top--];
           mark[cur] = 0;
           tmp = root[cur];
           while (tmp != -1){
                 nxt = edge[tmp].e;
                 if (dis[nxt] > dis[cur] + edge[tmp].v){
                    dis[nxt] = dis[cur] + edge[tmp].v;
                    if (!mark[nxt]){
                       mark[nxt] = 1;
                       stack[++top] = nxt;
                    }
                 }
                 tmp = next[tmp];
           }
     }
}
int main()
{
    int n, i, a, b, c;
    scanf("%d", &n);
    maxn = 0;
    edNum = 0;
    Init();
    for (i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(b + 1, a, -c);
        if (b + 1 > maxn){
           maxn = b + 1;
        }
    }
    for (i = 0; i <= maxn; i++){
        add(i + 1, i, 0);
        add(i, i + 1, 1);
    }
    Spfa();
    //输出的时候也要注意，是起点到终点的距离的负值
    printf("%d\n", -dis[0]);
 // system("pause");
    return 0;
}