HDU 5584 LCM Walk（数学题）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584

题意：(x, y)经过一次操作可以变成(x+z, y)或(x, y+z)现在给你个点(ex, ey)输出有多少种可能的起点，这些起点经过若干次操作能变成(ex, ey)。

思路：我们考虑其中的一次变换，现在为(x, y)(y > x)那么它显然是由(x, y - z)变换来的。其中z = lcm(x, y - z)，lcm(x, y - z) = x*(y-z)/gcd(x, y - z)。

这时如果你能发现规律gcd(x, y - z) = gcd(x, y)就可以轻松解决（不过要记得反过来验证下）。

如果没有发现以下规律也可以枚举gcd(x, y - z)的值（笨办法！！！）。

code：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int x, int y)
{
    return !y ? x : gcd(y, x % y);
}

int main()
{
    int T, cnt = 0;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int ex, ey;
        cin >> ex >> ey;
        int ans = 1;
        while (ex >= 1 && ey >= 1 && ex != ey) {
            if (ex < ey) swap(ex, ey);
            int d = gcd(ex, ey);
            int td = ey/d + 1;
            if (0 == (ex % td) && gcd(ey, ex/td) == d) {
                ++ans;
                ex /= td;
            }
            else break;
        }
        cout << "Case #" << ++cnt << ": " << ans << endl;
    }
    return 0;
}