BZOJ 2005 能量采集

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=36402

题意:在一块长方形的地上,种了一种能量植物,植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,每个植物对应一个坐标(x, y)。在(0, 0)处有一个能量收集器,每个植物到能量收集器都有能量损失,如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。求总能量损失。

思路:令f[d](x, y) = d的对数,那么答案就是sigma(f[i]*((i-1)*2+1))。分两步来理解这个结论,if gcd(x1, y1) = gcd(x2, y2)那么他们的能量损失一样多(与能量汇集机器连接而成的线段上的植物一样多),再来看看具体的能量损失(也就是如何判断连接线段上的植物有多少棵),那么显然与gcd的值有关,结果就是2 * gcd - 1。

code:

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef long long LL;
 6 const int MAXN = 100005;
 7 LL f[MAXN];    // f[i]表示满足gcd(x, y) = i (1 <= x <= n, 1 <= y <= m)的对数
 8 
 9 int main()
10 {
11     LL n, m;
12     while (scanf("%lld %lld", &n, &m) != EOF) {
13         if (n > m) swap(n, m);
14         LL ans = 0;
15         for (int i = n; i >= 1; --i) {
16             f[i] = (n / i) * (m / i);
17             for (int j = i + i; j <= n; j += i) {
18                 f[i] -= f[j];
19             }
20             ans += f[i] * (2 * i - 1);    // 所有gcd(x, y) = i,产生的能量损失就算出来了
21         }
22         printf("%lld\n", ans);
23     }
24     return 0;
25 }
posted @ 2015-09-08 18:50  jasaiq  阅读(...)  评论(...编辑  收藏