二分查找算法总结

整数二分

二分的本质并不是单调性，而是从一半满足一半不满足的区间中找到边界点。

模板题：

数的范围

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及q个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1 <= n <= 100000

1 <= q <= 10000

1 <= k <= 10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

代码模版：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);

    while (m--)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);

        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
        else
        {
            cout << l << ' ';

            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }

            cout << l << endl;
        }
    }

    return 0;
}

注意：整数二分为了解决死循环的问题，当l = mid时，需要使得mid = l + r >> 1中的l + r加上1；当r = mid时，则不需要。

 

浮点数二分

模板题：

数的三次方根

给定一个浮点数n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留6位小数。

数据范围

-10000 &amp;lt;= n &amp;lt;= 10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

　10.000000

代码模版：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    double x;
    cin >> x;

    double l = -10000, r = 10000;
    while (r - l > 1e-8)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid >= x) r = mid;
        else l = mid;
    }

    printf("%lf\n", l);

    return 0;
}