01背包总结

设定：物品n个 体积m 第i个体积v[i] 价值w[i]

1.dp[i][j] 代表选到第i个 体积不超过j时 的最大价值
初始化：
　　二维：dp[i][j] = 0; 范围 1<=i<=n,1<=j<=m;
　　一维：dp[j] = 0; 范围 1<=j<=m;
状态转移方程：
　　不选第i个，总价值=在体积为j时选1~i-1个时的最大值;
　　dp[i][j] = dp[i-1][j];
　　选第i个， 总价值=第i个价值+在剩下的体积里选1~i-1个时的最大价值。
　　dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
　　二维：可选情况下 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i])
　　一维：dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
答案：dp[n][m] 或 dp[m] 就代表了答案

 

2.dp[i][j] 代表选到第i个 体积不超过j时 的方案数
初始化：
　　二维：dp[0][0]=1;
　　一维：dp[0]=1;
状态转移方程：
　　选：f[i][j] += f[i - 1][j - v[i]];
　　不选：f[i][j] = f[i - 1][j];
　　二维：f[i][j] += f[i - 1][j - v[i]];
　　一维： f[j] += f[j - v];
答案：dp[n][m]/dp[m];

3.dp[i][j] 代表选到第i个 体积至少j时 的最小价值
初始化：
　　二维：dp[0][0]= 0,dp[0][j]=0x3f3f3f3f(j>=1);
　　一维：dp[0]=0,dp[1~m]=0x3f3f3f;
状态转移方程：
　　二维:dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][max(j-v[i],0)]+w[i])
　　一维:dp[j]=min(dp[j],dp[max(j-v[i],0)]+w[i])
答案：dp[n][m]/dp[m];

 

4.dp[i][j] 代表选到第i个 体积至少j时 的方案数
初始化 :
　　二维:dp[0][0]=1;
　　一维:dp[0]=1;
状态转移方程：
　　二维：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][max(0, j - v)];
　　一维：dp[j] += dp[max(0, j - v)];
答案：dp[n][m]/dp[m];

5.dp[i][j] 代表选到第i个 体积恰好j时 的最大价值
初始化：
　　二维：dp[0][0]=0,dp[0][j]=-0x3f3f3f3f(j>=1);
　　一维：dp[0]=0,dp[j]=-0x3f3f3f3f(j>=1);
状态转移方程：
　　选：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v] + w);
　　不选：dp[i][j] = dp[i - 1][j];
　　二维：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v] + w);
　　一维： dp[j] = max(dp[j], dp[j - v] + w);
答案：dp[n][m]/dp[m];

6.dp[i][j] 代表选到第i个 体积恰好j时 的最小价值
初始化：
　　二维：dp[0][0]=0,dp[0][j]=0x3f3f3f3f(j>=1);
　　一维：dp[0]=0,dp[1~m]=0x3f3f3f3f;
状态转移方程：
　　二维：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v]+w);
　　一维：dp[j]=min(dp[j],dp[j-v]+w);
答案：dp[n][m]/dp[m];

 

 

7.dp[i][j] 代表选到第i个 体积恰好j时 的方案数
初始化：
　　一维：dp[0][0]=1;
　　二维：dp[0]=1;
状态转移方程：
　　选：dp[i-1][j-v[i]];
　　不选：dp[i-1][j];
　　二维： dp[i][j]=dp[i-1][j-v[i]]+dp[i-1][j];
　　一维： dp[j]=dp[j]+dp[j-v[i]];
答案：dp[n][m]/dp[m];