LeetCode:有效的数独

题目描述

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

 

数字 1-9 在每一行只能出现一次。

数字 1-9 在每一列只能出现一次。

数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

作者：力扣 (LeetCode)

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来源：力扣（LeetCode）

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题目解析

例，输入如下数据

输入：board =

[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]

,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]

,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]

,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]

,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]

,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]

,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]

,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]

,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]

输出：true

　　这个题目怎么去分析呢？首先它有9行，9列，9个小四方块，最简单的方法我们弄27个HashMap也能解决该问题，但它不是最优解。怎样才能找到最优解呢？先分拆问题，将问题简单化，解决简单问题找到规律后再解决原有问题。如果只有一行9个数字，我们怎么判断它是否有重复的呢？我们顺着前面那个暴力破解的思路来分析，当然我们可以使用HashMap来解决，但是组合问题后，解题方式又变成刚才的解法了。

    为了引出解题方法，我们先将一个故事，前些日子我陪女儿玩过一个这样的游戏：面前有7个杯子和七个球，杯子和球的颜色一一对应，需要把球放到相同颜色的杯子了。对这个游戏我们做一下延申，标有1-9的数字的杯子和标有1-9的数字的小球，将小球放到相同数字的杯子里，如果有很多小球呢？我们是不是能够快速的确定手里的小球有没有重复的呢？

    通过上面的游戏，我们可以想象到如果把数独里的数字当成Key存在HashMap中，如果把这个数字当成Index索引，作为数组的下标也可以解决这个问题，这样我们只需要三个9*9的二位数组即可。我们首先定义一个代表所有行的数组：row[9][9]，用i表示哪一行，用数独里的字符表示j，如果原始数组中存在i上不等于'.'的数字num，那么将num放着i行的num列，这里我们将row[i][num]置为1，代表这个行列已经存在值了。同理，我们定义colunm[9][9] ,用j表示第几列，赋值给该数组的行下标，num的处理同row。

　　接下来我们定义9个区块的数组：block[9][9]，首先，我们用block的每一行放置每一小块的原始元素，其次，我们要确认原始数组的那个元素属于哪一行block。通过分析可以得到index=i/3+j/3*3,index表示block那一行

　　最后我们需要注意一点，原始数组的元素为char类型，因此我们想要得到对应的int类型的数字需要进行acsii转换num=char-'0'-1;我们用原始元素-1，是为了将元素转为数字下标，这样处理不应用验证重复的逻辑

题目解答

算法1，时间复杂度为 o(n²),直接上代码如下： 

int row[9][9];
        int colunm[9][9];
        int block[9][9];
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        
       for(int i=0;i<9;i++)
       {
           for(int j=0;j<9;j++)
           {
               if(board[i][j]=='.')
               {
                   continue;
               }
               int num=board[i][j]-'0'-1;
               int bindex=i/3+j/3*3;
                if(row[i][num]!=0 || colunm[j][num]!=0 || block[bindex][num]!=0)
               {
                   return false;
               }
               row[i][num]=colunm[j][num]=block[bindex][num]=1;
              
           }
       }
       return true;
    }

解题思路：解题思路再题目分析中已经详细阐明，此次不再累述。