完整教程：神经网络（①MNIST 手写数字识别）

️ 创建虚拟环境

python -m venv ai

这会在当前目录下生成一个名为 ai/ 的文件夹，里面包含独立的 Python 解释器和库环境。

️ 激活虚拟环境

.\ai\Scripts\Activate

️ 安装依赖

pip install tensorflow matplotlib numpy

MNIST 数据集会自动从网络下载一次，并缓存在本地是这个代码

(x_train, y_train), (x_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()

默认下载位置

Windows： C:\Users\<你的用户名>\.keras\datasets\

当你在代码里加上：

import os
os.environ["KERAS_HOME"] = "."

然后运行

from tensorflow.keras.datasets import mnist
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()

Keras 会检查当前目录下是否存在 datasets/ 文件夹：

如果没有，它会自动新建 datasets/ 文件夹；

然后把 mnist.npz 下载到 ./datasets/mnist.npz；

以后再运行时，就直接从这个文件读取，不会重复下载。

MNIST 手写数字识别

import os
# 设置 Keras 数据集缓存目录为当前目录
os.environ["KERAS_HOME"] = "."
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras import layers, models
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 1. 加载数据集（会下载到 ./datasets/mnist.npz）
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()
# 2. 数据预处理：归一化到 0-1
x_train = x_train.astype("float32") / 255.0
x_test  = x_test.astype("float32") / 255.0
# 3. 构建模型（全连接网络）
model = models.Sequential([
layers.Flatten(input_shape=(28, 28)),   # 把28x28展开成784维
layers.Dense(128, activation="relu"),   # 隐藏层
layers.Dense(10, activation="softmax")  # 输出层，10个类别
])
# 4. 编译模型
model.compile(optimizer="adam",
loss="sparse_categorical_crossentropy",
metrics=["accuracy"])
# 5. 训练模型
history = model.fit(x_train, y_train,
epochs=5, batch_size=128,
validation_split=0.2)
# 6. 评估模型
test_loss, test_acc = model.evaluate(x_test, y_test)
print("测试集准确率：", test_acc)
# 7. 预测示例
sample = x_test[0].reshape(1, 28, 28)
prediction = model.predict(sample)
print("预测结果：", np.argmax(prediction), "真实标签：", y_test[0])
# 8. 可视化预测结果
plt.imshow(x_test[0], cmap="gray")
plt.title(f"预测: {np.argmax(prediction)} / 真实: {y_test[0]}")
plt.show()

训练集 (train)

(x_train, y_train)
用来“教”模型，让模型在这些数据上学习规律。
x_train：输入数据（手写数字图片）
y_train：对应的标签（真实数字 0–9）
比如：一张 28×28 的图片 → 标签是 7。

测试集 (test)

(x_test, y_test)
用来“考”模型，检验它学得好不好。
这些数据模型在训练过程中没见过，所以能反映模型的泛化能力。
x_test：测试图片
y_test：真实标签

train 是“教科书”，test 是“考试卷”。模型要在教科书上学习，在考试卷上验证。

像素值归一化 ≠ “非黑即白”。

正确理解

原始像素值：灰度图里每个像素是 0–255 的整数。

0 = 黑
255 = 白
中间值（比如 128）= 灰色

归一化：把 0–255 的范围缩放到 0–1 的小数范围。

0 → 0.0
128 → 0.5
255 → 1.0

️ 1. 28×28 → Flatten → 784 维

28×28：一张 MNIST 手写数字图片就是一个 28 行 × 28 列的“像素矩阵”。

可以想象成一张小小的方格纸，每个格子里有一个像素值（0–255）。

Flatten：把二维的 28×28 矩阵“拉直”成一行。

28×28 = 784，所以就变成了一个长度为 784 的向量。

类比：把一张 28 行的表格一行一行抄下来，拼成一长串数字。

输入层：神经网络的第一层就是接收这 784 个数字作为输入。

2. 隐藏层（Hidden Layer）

位置：输入层和输出层之间的“中间计算层”。

作用：提取特征。

比如：某些神经元可能学会识别“竖线”，某些学会识别“弯曲”，某些学会识别“交叉”。

128 个神经元：就像有 128 个小专家，每个专家都在关注不同的特征。

激活函数 ReLU：让这些神经元能学到非线性特征（比如弯曲，而不仅仅是直线）。

类比：

输入层 = 原始像素（原材料）

隐藏层 = 工厂里的工人（加工原材料，提取有用特征）

3. 输出层（Output Layer）

10 个神经元：对应数字 0–9。

Softmax：把输出转成概率分布。

比如模型输出：

[0.01, 0.02, 0.95, 0.01, 0.01, 0, 0, 0, 0, 0]

→ 意思是“95% 的概率是数字 2”。

最终预测：取概率最大的那个数字。

Softmax

作用：把一堆数字，变成“概率分布”。

举个例子： 模型最后输出了 10 个数（对应数字 0–9）：

[2.0, 1.0, 0.1, 3.0, 0.5, ...]

Softmax 会把它们转成概率：

[0.1, 0.05, 0.02, 0.7, 0.03, ...]

每个数都在 0–1 之间

所有数加起来 = 1

最大的那个概率就是模型的预测结果

类比： 就像一场选举，10 个候选人（数字 0–9）都拿到一些票数，Softmax 会把票数换算成“得票率”，最后得票率最高的就是预测结果。

ReLU

公式：f(x) = max(0, x)

如果输入是正数 → 原样输出

如果输入是负数 → 直接变成 0

所以 ReLU 的作用就是：只保留有用的正信号，把负的干扰信号清零。

隐藏层

一个神经元的计算：

h = 激活函数( 权重 × 输入 + 偏置 )

1. 输入（784 个像素）

想象你要判断一张手写数字图片是不是“数字 7”。

输入就是这张图片的 784 个像素值（28×28）。

每个像素就是一个小信号：黑、灰、白。

2. 权重（重要性系数）

神经元不会把所有像素都当成一样重要。

比如：

“数字 7 的斜线”区域 → 权重大（更重要）。

“空白背景”区域 → 权重小（不重要）。

所以每个输入像素都会乘上一个“权重”。

类比： 你在考试判卷时，“大题”分值高（权重大），小题分值低（权重小）。

3. 加权求和 + 偏置

把所有像素 × 权重 的结果加起来，得到一个总分。

然后再加一个 偏置 b，相当于“调节门槛”。

类比：

就像你要判断一个人是不是“高个子”：

输入 = 身高（比如 180cm）

权重 = 1（身高很重要）

偏置 = -170（门槛）

结果 = 180×1 - 170 = 10 → 大于 0，说明“是高个子”。

4. 激活函数 (ReLU)

现在我们有了一个数值（可能是正的，也可能是负的）。

ReLU 的规则：

如果结果 ≤ 0 → 输出 0（神经元不激活，沉默）。

如果结果 > 0 → 输出这个数（神经元激活，点亮）。

类比：

就像一个“灯泡开关”：

电流不足（≤0） → 灯泡不亮。

电流够大（>0） → 灯泡亮起来。

权重和偏置不是你手动一个个去设置的，而是模型在训练过程中自动学出来的参数。

训练前

权重 (Weights)：一开始会被随机初始化成一些很小的数（不是全 0，也不是你自己设定的固定值）。

偏置 (Biases)：通常初始化为 0 或一个小数。

这样做的目的是：让每个神经元一开始“看法不同”，避免大家都学到一样的东西。

训练中

当你把训练数据（比如 MNIST 的手写数字）输入网络：

前向传播：网络根据当前的权重和偏置算出预测结果。

计算误差：预测结果和真实标签对比，得到“损失值”。

反向传播：根据误差，计算每个权重和偏置应该往哪个方向调整。

梯度下降（优化器 Adam/SGD 等）：一步步更新权重和偏置，让预测越来越准。

所以，权重和偏置是 自动更新的，不是你手动调的。