LeetCode 852：山脉数组的峰顶索引解析与完成

LeetCode 852：山脉数组的峰顶索引解析与实现

题目描述

给定一个长度为 n 的整数山脉数组 arr，其中的值先递增到一个峰值元素，然后递减。

要求返回峰值元素的下标。

题目要求必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。

示例

示例 1：

输入：arr = [0,1,0]
输出：1

示例 2：

输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1

示例 3：

输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1

提示

• 3 <= arr.length <= 10^5
• 0 <= arr[i] <= 10^6
• 题目数据保证 arr 是一个山脉数组

问题分析

这道题目是经典的二分查找应用场景。所谓山脉数组，就是先递增后递减的数组，类似于一座山的形状。我们需要找到山顶的位置，也就是数组中的最大值的索引。

根据题目要求，时间复杂度必须是 O(log(n))，这明确提示我们应该使用二分查找算法。

解题思路

1. 在山脉数组中，对于峰值左侧的元素，有 arr[i] < arr[i+1]
2. 对于峰值右侧的元素，有 arr[i] > arr[i+1]
3. 峰值元素同时满足 arr[i-1] < arr[i] 和 arr[i] > arr[i+1]（如果索引有效）

利用这些性质，我们可以通过二分查找快速定位峰值的位置：

• 如果 arr[mid] < arr[mid+1]，说明 mid 在峰值左侧，峰值在右半部分
• 如果 arr[mid] > arr[mid+1]，说明 mid 可能是峰值或者在峰值右侧，峰值在左半部分（包括 mid）

代码实现

class Solution
{

public:
int peakIndexInMountainArray(vector<
int>
& arr) {

// 初始化左右边界
int left = 0;
int right = arr.size() - 1;
// 二分查找过程
while (left < right) {

// 计算中间位置
int mid = left + (right - left) / 2;
// 如果中间元素小于其右侧元素，说明峰值在右侧
if (arr[mid] < arr[mid + 1]) {