2023.3.18 校内模拟赛 题解

博客园食用

被同机房神犇杀穿了。

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\(\text{contest id: 742}\)

A. 幂次方

\(\text{problem id: 3797}\)

签到题居然是 \(\text{A}\)，罕见。

这题唯一的难点就是想明白暴力是可以过的，虽然 \(10^{10}\) 的数据范围很唬人，但是以大于 \(10^5\) 的数作为底数的情况显然是不存在的，因此直接暴力枚举满足条件的数即可。

注意枚举过程中可能会有重复的数，需要放进 \(\text{set}\) 去重。

B. 降水量

\(\text{problem id: 3798}\)

由题目条件，易得：

\[ans_i = 2 \times a_i - ans_{i+1} \]

尝试求 \(ans_1\)，则有：

\[ans_1 = 2 \times a_1 - ans_{2} \]

再代入公式，一直展开：

\[ans_1 = 2 \times a_1 - 2 \times a_2 + 2 \times a_3 - 2 \times a_4 ... \]

由此可以在 \(O(n)\) 的时间求出 \(ans_1\)，然后就可以推出 \(ans_n\)，倒叙枚举即可。

C. 删点

\(\text{problem id: 3799}\)

发现只有选代价最小的点不影响最大代价，而删除其它的任意点一定会使代价变大，因此每次选代价最小的就是最优的。

维护最小值方法很多，请各显神通。

D. 石子游戏

\(\text{problem id: 3800}\)

简单 \(\text{dp}\)。

我们发现，最终的情况是可以一步步递推过来的，每一次的取石子，相当于减少了石子总数，同时交换了先后手。

令 \(dp_i\) 为场上还剩 \(i\) 个石子时，先手可获得的最多石子数。

假设先手取了 \(a_j\) 的石子，则有：

\[dp_i=i-dp_{i-a_j} \]

解决。

E. 巧克力

\(\text{problem id: 3801}\)

F. 吃寿司

\(\text{problem id: 3802}\)